Question

12．若全集U=R，函數(shù)f（x）=$\sqrt{{{log}_{0.5}}（{4x-3}）}$的定義域為A，函數(shù)g（x）=$\sqrt{3+2x-{x^2}}$的值域為B，求A∪B和（∁_UA）∩（∁_UB）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出定義域和值域，結(jié)合集合的基本運算進行求解即可．

解答 解：$f（x）=\sqrt{{{log}_{0.5}}（{4x-3}）}$的定義域滿足$\left\{\begin{array}{l}4x-3＞0\\{log_{0.5}}（{4x-3}）≥0\end{array}\right.$
解得$A=\left\{{\left.x\right|\frac{3}{4}＜x≤1}\right\}$（3分），
$g（x）=\sqrt{3+2x-{x^2}}$的值域$g（x）=\sqrt{3+2x-{x^2}}=\sqrt{-{{（{x-1}）}^2}+4}$得到0≤g（x）≤2，
即B={x|0≤x≤2}（6分）
則A∪B=B={x|0≤x≤2}（8分）
（C_UA）∩（C_UB）=C_U（A∪B）={x|x＜0或x＞2}（10分）

點評 本題主要考查集合的基本運算，結(jié)合函數(shù)定義域和值域的定義進行求解是解決本題的關鍵．