已知關(guān)于x的不等式ax2+x+1＜0的解集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
分析：針對a進行分類討論，分別由不等式和方程的關(guān)系可得a的范圍，最后取并集即可．
解答：解：當a=0時，不等式ax2+x+1＜0化為x+1＜0，可解得x＜-1，不是空集，滿足題意；
當a＞0時，對應(yīng)的二次函數(shù)y=ax2+x+1，開口向上，需一元二次方程ax2+x+1=0有兩個不同的根，
即△=1-4a＞0，解得a＜
1
4
，故0＜a＜
1
4
；
當a＜0時，對應(yīng)的二次函數(shù)y=ax2+x+1，開口向下，符合題意，
綜上可得實數(shù)a的取值范圍是：a＜
1
4

故選D
點評：本題考查一元二次不等式的解法．注意問題的等價轉(zhuǎn)化和分類討論的思想，屬基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式
a-xx+1
≥0的解集為P，不等式|x-1|＜1的解集為Q．
（1）若a=3，求P；
（2）若P∪Q=P，求正數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式
a(x+1)x-2
＜2的解集為A，且5∉A，
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）求集合A．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式
a(x-1)x-2
＞2的解集為A，且3∉A
（1）求a范圍；
（2）求集合A．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式
(a+1)x-3x-1
＜1．
（Ⅰ）當a=1時，解該不等式；
（Ⅱ）當a＞0時，解該不等式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-3|．
（1）解不等式f（x）＞0；
（2）已知關(guān)于x的不等式a+3＜f（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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