Question

2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2-|x|，x≤2}\\{（x-2）^{2}，x＞2}\end{array}\right.$，函數(shù)g（x）=3-f（2-x），則函數(shù)y=f（x）-g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 求出函數(shù)y=f（x）-g（x）的表達(dá)式，構(gòu)造函數(shù)h（x）=f（x）+f（2-x），作出函數(shù)h（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵g（x）=3-f（2-x），
∴y=f（x）-g（x）=f（x）-3+f（2-x），
由f（x）-3+f（2-x）=0，得f（x）+f（2-x）=3，
設(shè)h（x）=f（x）+f（2-x），
若x≤0，則-x≥0，2-x≥2，
則h（x）=f（x）+f（2-x）=2+x+x²，
若0≤x≤2，則-2≤-x≤0，0≤2-x≤2，
則h（x）=f（x）+f（2-x）=2-x+2-|2-x|=2-x+2-2+x=2，
若x＞2，-x＜0，2-x＜0，
則h（x）=f（x）+f（2-x）=（x-2）²+2-|2-x|=x²-5x+8．
即h（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x+2，}&{x≤0}\\{2，}&{0＜x≤2}\\{{x}^{2}-5x+8，}&{x＞2}\end{array}\right.$，
作出函數(shù)h（x）的圖象如圖：
當(dāng)y=3時(shí)，兩個(gè)函數(shù)有2個(gè)交點(diǎn)，
故函數(shù)y=f（x）-g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)，
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，根據(jù)條件求出函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．