Question

4．已知圓x²+y²=4，直線l：y=x+b，若圓x²+y²=4上恰有4個點到直線l的距離都等于1，則b的取值范圍為（　�。�

• A． （-1，1）
• B． [-1，1]
• C． $[{-\sqrt{2}，\sqrt{2}}]$
• D． $（{-\sqrt{2}，\sqrt{2}}）$

Answer 1

分析 若圓C上恰有4個點到直線l的距離等于1，則O到直線l：y=x+b的距離d小于1，代入點到直線的距離公式，可得答案．

解答 解：由圓C的方程：x²+y²=4，可得圓C的圓心為原點O（0，0），半徑為2
若圓C上恰有4個點到直線l的距離等于1，則O到直線l：y=x+b的距離d小于1，
直線l的一般方程為：x-y+b=0，∴d=$\frac{|b|}{\sqrt{2}}$＜1
解得-$\sqrt{2}＜b＜\sqrt{2}$，即b的取值范圍為（-$\sqrt{2}，\sqrt{2}$）．
故選：D．

點評 本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，考查圓、直線方程、點到直線距離公式等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．