15．定義在（-8，8）上的函數(shù)f（x）既為減函數(shù)，又為奇函數(shù)，解關(guān)于a的不等式f（7-a）+f（5-a）＜0．

分析 根據(jù)函數(shù)的奇偶性可將原不等式化為f（7-a）＜f（a-5），再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和定義域，可得-8＜a-5＜7-a＜8，解得答案．

解答 解：∵f（x）的定義坸為（-8，8），且函數(shù)f（x）既為減函數(shù)，又為奇函數(shù)，
∴不等式f（7-a）+f（5-a）＜0，
可化為：f（7-a）＜-f（5-a）=f（a-5），
即-8＜a-5＜7-a＜8，
解得：a∈（-1，6）

點評 本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的簡單綜合．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）+1．
（1）求f（x）的周期；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）若x∈[0，$\frac{π}{3}$]，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知一條曲線C在y軸右側(cè)，C上每一點到點F（1，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1．
（1）求曲線C的方程；
（2）已知點P是曲線C上一個動點，點Q是直線x+2y+5=0上一個動點，求|PQ|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{e}^{x}-2a（x+1），x≥0\\ x+acosx，x＜0\end{array}\right.（a∈R）$，若其在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是$[-1，\frac{1}{3}]$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，在四棱錐P-ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，點E是PA的中點，AB=BC=1，AD=2．求證：
（1）平面PCD⊥平面PAC；
（2）BE∥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=|x+$\frac{1}{{a}^{2}}$|+|-x+a|
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求不等式f（x）＞4的解集；
（Ⅱ）若a＞0，求證：f（x）≥$\frac{3\root{3}{2}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知正四棱錐S-ABCD的底面邊長為a，側(cè)棱長為2a，點P，Q分別在BD和SC上，并且BP：PD=1：3，PQ∥平面SAD，求線段PQ的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖所示，已知曲柄連桿機構(gòu)中的OA=0.45m，AP=2.25m，當(dāng)α=0°時，P和Q重合，設(shè)P、Q距離為x，求在下列條件下x的值（精確到0.01m）．
（1）α=30°；（2）α=135°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．設(shè)函數(shù)f（x）=|1-$\frac{1}{x}$|（x＞0）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在正實數(shù)a，b（a＜b），使函數(shù)f（x）的定義域為[a，b]時值域為[$\frac{a}{6}$，$\frac{6}$]？若存在，求a，b的值，若不存在，請說明理由．

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