Question

5．已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）+1．
（1）求f（x）的周期；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）若x∈[0，$\frac{π}{3}$]，求f（x）的值域．

Answer 1

分析 由條件利用正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、定義域和值域，求得結(jié)論．

解答 解：對(duì)于函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）+1，
（1）它的周期為$\frac{2π}{2}$=π．
（2）令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得kπ-$\frac{5π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{π}{12}$，
可得函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{π}{12}$]，k∈Z．
（3）若x∈[0，$\frac{π}{3}$]，則2x+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{3}$，π]，sin（2x+$\frac{π}{3}$）∈[0，1]，
求得f（x）∈[1，3]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．