已知命題p：關(guān)于x的不等式x2+（a-1）x+1≤0的解集為φ；命題q：雙曲線
x2
a2
-
y2
4
=1（a＞0）的離心率不小于
3
．若命題“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程,簡易邏輯
分析：根據(jù)一元二次不等式的解集為空集時△的取值情況，以及雙曲線的離心率即可求出命題p，q下a的取值范圍，而根據(jù)p∧q為假命題，p∨q為真命題得p真q假，或p假q真兩種情況，求出每種情況下a的取值范圍再求并集即可．
解答： 解：命題p：關(guān)于x的不等式x2+（a-1）x+1≤0的解集為空集φ；
∴（a-1）2-4＜0，解得-1＜a＜3；
由命題q：
x2
a2
-
y2
4
=1的離心率不小于
3
，所以 
a2+4
a
≥
3
，解得0＜a≤
2
；
命題p∧q為假命題，p∨q為真命題，所以p、q中一真一假；
若p真q假，則
-1＜a＜3
a＞
2
，∴
2
＜a＜3；
若p假q真，則a不存在；
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(
2
，3)．
點(diǎn)評：考查一元二次不等式的解和判別式△取值的關(guān)系，以及雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，離心率，p∧q，p∨q的真假和p，q真假的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），且f-1（-1）=2，則f-1（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg
x2+1
|x|
，（x∈R且x≠0）有下列命題：
①y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱；
②當(dāng)x＞0時，當(dāng)x＜0時，y=f（x）是減函數(shù)；
③y=f（x）的最小值是lg2．
其中正確的命題是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了得到函數(shù)y=cos（2x+
π
6
）的圖象，只需把函數(shù)y=sin（2x+
π
6
）的函數(shù)（　�。�
A、向左平移
π
4
個單位長度
B、向右平移
π
4
個單位長度
C、向左平移
π
2
個單位長度
D、向右平移
π
2
個單位長度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，已知a1＜a4=1，若集A={t|（a1-
1
a1
）+（a2-
1
a2
）+…+（at-
1
at
）≤0，t∈N*}，則A中元素個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）為一元二次函數(shù)，f（x）＜0的解集為{x|x＜-1或x＞2}，則f（2x）＞0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)平面向量
a
=（-1，0），
b
=（0，2），則2
a
+3
b
等于（　�。�
A、（6，3）
B、（-2，6）
C、（2，1）
D、（7，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面四個選項(xiàng)大小關(guān)系正確的是（　�。�
A、sin
π
5
＜sin
4π
5
B、sin
π
5
＞sin
4π
5
C、cos
π
5
＞cos
4π
5
D、cos
π
5
＜cos
4π
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x+2）=x2-x+1，則f（x）的解析式為
 
．

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