對函數(shù)f（x）=xsinx，現(xiàn)有下列命題：
①函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
②函數(shù)f（x）的最小正周期是2π；
③點（π，0）是函數(shù)f（x）的圖象的一個對稱中心；
④函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[-
π
2
，0]上單調(diào)遞減．
其中是真命題的是 ______（寫出所有真命題的序號）．
對于①，由于f（-x）=-xsin（-x）=xsinx=f（x），故函數(shù)f（x）是偶函數(shù)①正確；
對于②，由于f（x+2π）=（x+2π）sinx≠f（x），故函數(shù)f（x）的最小正周期是2π，②不正確；
對于③，由于f（
π
2
）+f（
3π
2
）=
π
2
-
3π
2
=-π≠0故點（π，0）不是函數(shù)f（x）的圖象的一個對稱中心，故③不正確；
對于④，由于f'（x）=sinx+xcosx，在區(qū)間[0，
π
2
]上f'（x）＞0，在區(qū)間[-
π
2
，0]上f'（x）＜0，由此知函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[-
π
2
，0]上單調(diào)遞減，故④正確．
故答案為：①④
練習冊系列答案
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8、對函數(shù)f（x）=2x-|x2-1|-1的零點的個數(shù)的判斷正確的是（　　）

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（2012•貴州模擬）已知函數(shù)f(x)=
a+blnx
x+1
在點（1，f（1））處的切線方程為x+y=2．
（I）求a，b的值；
（II）對函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的任一個實數(shù)x，f(x)＜
m
x
恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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某學生對函數(shù)f（x）=2x•cosx的性質(zhì)進行研究，得出如下的4個結論，其中正確的結論是（　　）

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某同學對函數(shù)f（x）=xcosx進行研究后，得出以下五個結論：
①函數(shù)y=f（x）的圖象是中心對稱圖形；
②對任意實數(shù)x，f（x）≤|x|均成立；
③函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸有無窮多個公共點，且任意相鄰兩點的距離相等；
④函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=x有無窮多個公共點，且任意相鄰兩點的距離相等；
⑤當常數(shù)k滿足|k|＞1時，函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=kx有且僅有一個公共點．其中所有正確結論的序號是
①②④⑤
①②④⑤
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若存在x1，x2∈R且x1＜x2，使得
1
f(x)
=
1
a
(
A
x-x1
+
B
x-x2
)（其中A，B為常數(shù)），則稱f（x））=ax2+bx+c（a≠0）為“可分解函數(shù)”．
（1）試判斷f（x）=x2+3x+2是否為“可分解函數(shù)”，若是，求出A，B的值；若不是，說明理由；
（2）用反證法證明：f（x）=x2+x+1不是“可分解函數(shù)”；
（3）若f（x）=ax2+ax+4（a≠0），是“可分解函數(shù)”，則求a的取值范圍，并寫出A，B關于a的相應的表達式．

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