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4．關于函數y=-2sin（2x+$\frac{π}{3}$）的象有以下四個結論：①振幅是-2；②最小正周期是π；③直線x=$\frac{π}{12}$是它的一條對稱軸；④圖象關于點（$\frac{π}{3}$，0）對稱．
其中正確命題的序號是②③④．

分析 由條件利用正弦函數的振幅、周期性、以及它的圖象的對稱性，得出結論．

解答 解：關于函數y=-2sin（2x+$\frac{π}{3}$），它的振幅為2；最小正周期為$\frac{2π}{2}$=π；
當直線x=$\frac{π}{12}$時，f（x）取得最小值為-2，故它的圖象關于直線直線x=$\frac{π}{12}$對稱；
令x=$\frac{π}{3}$，求得f（x）=0，故函數的圖象關于點（$\frac{π}{3}$，0）對稱，
故答案為：②③④．

點評 本題主要考查正弦函數的圖象的特征，正弦函數的周期性、以及它的圖象的對稱性，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．函數y=$\left\{\begin{array}{l}{2x，x≥0}\\{-{x}^{2}，x＜0}\\{\;}\end{array}\right.$的反函數是（　�。�
A．y=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{2}，x≥0}\\{\sqrt{-x}，x＜0}\\{\;}\end{array}\right.$B．y=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{2}，x≥0}\\{-\sqrt{-x}，x＜0}\\{\;}\end{array}\right.$
C．y=$\left\{\begin{array}{l}{2x，x≥0}\\{\sqrt{-x}，x＜0}\end{array}\right.$D．y=$\left\{\begin{array}{l}{2x，x≥0}\\{-\sqrt{-x}，x＜0}\\{\;}\end{array}\right.$

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15．已知方程x2+$\frac{{y}^{2}}{a-1}$=1，求：當方程表示橢圓時，a的取值范圍．

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12．設a＞0，b＞0，求證：lg（1+$\sqrt{ab}$）≤$\frac{1}{2}$[lg（1+a）+lg（1+b）]．

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19．設Sn是等差數列{an}的前n項和，a4=-4，a5=3a3，則S10=-70．

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9．$\overrightarrow{a}$=（3，-2），$\overrightarrow$=（4，-1），$\overrightarrow{c}$=（5，2），計算|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|，|$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$|和$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$．

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16．已知在Rt△ABC中，C=90°，則sinAsinB的取值范圍是（0，$\frac{1}{2}$]．

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2．已知函數f（x）=-2xlnx+x2-2ax+a2，其中a＞0．
（Ⅰ）設g（x）是f（x）的導函數，討論g（x）的單調性．
（Ⅱ）證明：存在a∈（0，1），使得f（x）≥0在x∈（0，+∞）上恒成立，且f（x）=0在區(qū)間（1，+∞）內有唯一解．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．某市規(guī)定，高中學生三年在校期間參加不少于80小時的社區(qū)服務才合格．教育部門在全市隨機抽取200位學生參加社區(qū)服務的數據，按時間段，[75，80），[80，85），[85，90），[90，95）[95，100]，（單位：小時）進行統計，其頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求抽取的200位學生中，參加社區(qū)服務時間不少于90小時的學生人數，并估計從全市高中學生中任意選取一人，其參加社區(qū)服務時間不少于90小時的概率；
（2）從全市高中學生（人數很多）中任意選取3位學生，記ξ為3位學生中參加社區(qū)服務時間不少于90小時的人數．試求隨機變量ξ的分布列和數學期望Eξ和方差Dξ．

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