【題目】已知橢圓的離心率為是上一點.
(1)求橢圓的方程;
(2)設是分別關于兩坐標軸及坐標原點的對稱點,平行于的直線交于異于的兩點.點關于原點的對稱點為.證明:直線與軸圍成的三角形是等腰三角形.
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【題目】對任意,給定區(qū)間,設函數(shù)表示實數(shù)與所屬的給定區(qū)間內(nèi)唯一整數(shù)之差的絕對值.
(1)當時,求出的解析式;時,寫出絕對值符號表示的解析式;
(2)求,,判斷函數(shù)的奇偶性,并證明你的結(jié)論;
(3)當時,求方程的實根.(要求說明理由,)
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【題目】采購經(jīng)理指數(shù)(PMI)是衡量一個國家制造業(yè)的“體檢表”,是衡量制造業(yè)在生產(chǎn)新訂單、商品價格、存貨、雇員、訂單交貨、新出口訂單和進口等八個方面狀況的指數(shù),下圖為2018年9月—2019年9月我國制造業(yè)的采購經(jīng)理指數(shù)(單位:%).
(1)求2019年前9個月我國制造業(yè)的采購經(jīng)理指數(shù)的中位數(shù)及平均數(shù)(精確到0.1);
(2)從2019年4月—2019年9月這6個月任意選取2個月,求這兩個月至少有一個月采購經(jīng)理指數(shù)與上個月相比有所回升的概率.
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【題目】已知點是拋物線的焦點,是其準線上任意一點,過點作直線,與拋物線相切,,為切點,,與軸分別交于,兩點.
(1)求焦點的坐標,并證明直線過點;
(2)求四邊形面積的最小值.
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【題目】已知雙曲線過點且漸近線為,則下列結(jié)論錯誤的是( )
A.曲線的方程為;
B.左焦點到一條漸近線距離為;
C.直線與曲線有兩個公共點;
D.過右焦點截雙曲線所得弦長為的直線只有三條;
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【題目】指數(shù)是用體重公斤數(shù)除以身高米數(shù)的平方得出的數(shù)字,是國際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個標準.對于高中男體育特長生而言,當數(shù)值大于或等于20.5時,我們說體重較重,當數(shù)值小于20.5時,我們說體重較輕,身高大于或等于我們說身高較高,身高小于170cm我們說身高較矮.
(Ⅰ)已知某高中共有32名男體育特長生,其身高與指數(shù)的數(shù)據(jù)如散點圖,請根據(jù)所得信息,完成下述列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為男生的身高對指數(shù)有影響.
身高較矮 | 身高較高 | 合計 | |
體重較輕 | |||
體重較重 | |||
合計 |
(Ⅱ)①從上述32名男體育特長生中隨機選取8名,其身高和體重的數(shù)據(jù)如表所示:
編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
身高 | 166 | 167 | 160 | 173 | 178 | 169 | 158 | 173 |
體重 | 57 | 58 | 53 | 61 | 66 | 57 | 50 | 66 |
根據(jù)最小二乘法的思想與公式求得線性回歸方程為.利用已經(jīng)求得的線性回歸方程,請完善下列殘差表,并求(解釋變量(身高)對于預報變量(體重)變化的貢獻值)(保留兩位有效數(shù)字);
編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
體重(kg) | 57 | 58 | 53 | 61 | 66 | 57 | 50 | 66 |
殘差 |
②通過殘差分析,對于殘差的最大(絕對值)的那組數(shù)據(jù),需要確認在樣本點的采集中是否有人為的錯誤,已知通過重新采集發(fā)現(xiàn),該組數(shù)據(jù)的體重應該為.小明重新根據(jù)最小二乘法的思想與公式,已算出,請在小明所算的基礎上求出男體育特長生的身高與體重的線性回歸方程.
參考數(shù)據(jù):
,,,,
參考公式:,,,,.
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | |
2.706 | 3.811 | 6.635 | 7.879 |
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【題目】英國統(tǒng)計學家E.H.辛普森1951年提出了著名的辛普森悖論,下面這個案例可以讓我們感受到這個悖論.有甲乙兩名法官,他們都在民事庭和行政庭主持審理案件,他們審理的部分案件被提出上訴.記錄這些被上述案件的終審結(jié)果如下表所示(單位:件):
法官甲 | 法官乙 | ||||||
終審結(jié)果 | 民事庭 | 行政庭 | 合計 | 終審結(jié)果 | 民事庭 | 行政庭 | 合計 |
維持 | 29 | 100 | 129 | 維持 | 90 | 20 | 110 |
推翻 | 3 | 18 | 21 | 推翻 | 10 | 5 | 15 |
合計 | 32 | 118 | 150 | 合計 | 100 | 25 | 125 |
記甲法官在民事庭、行政庭以及所有審理的案件被維持原判的比率分別為,和,記乙法官在民事庭、行政庭以及所有審理的案件被維持原判的比率分別為,和,則下面說法正確的是
A. ,,B. ,,
C. ,,D. ,,
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【題目】已知函數(shù).
(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若方程在區(qū)間內(nèi)有解,求實數(shù)的取值范圍.
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