【題目】如圖,二面角中,,射線,分別在平面,內(nèi),點(diǎn)A在平面內(nèi)的射影恰好是點(diǎn)B,設(shè)二面角、與平面所成角、與平面所成角的大小分別為,則( )
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
由題意畫出圖形,分別找出二面角及線面角,結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性及平面的斜線與平面內(nèi)所有直線所成角中的最小角是線面角進(jìn)行大小比較.
解:當(dāng)PA⊥l,PB⊥l時,δ=φ=θ;
當(dāng)PA,PB與l均不垂直時,如圖:
由已知AB⊥β,可得AB⊥l,過A作AO⊥l,連接OB,則OB⊥l,
可得∠AOB為δ,∠APB=φ,
在平面AOB內(nèi),過B作BI⊥AO,則BI⊥α,連接PI,則∠BPI=θ,
在Rt△ABO與Rt△ABP中,可得tanδ,tanφ,由AB=AB,PB>OB,
可得tanδ>tanφ,則δ>φ;
PB為平面α的一條斜線,PB與α內(nèi)所有直線所成角的最小角為θ,即φ>θ.
∴δ>φ>θ.
綜上,δ≥φ≥θ.
故選:A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)(x∈R,實(shí)數(shù)a∈[0,+∞),e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù),).
(Ⅰ)若f(x)≥0在x∈R上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)若ex≥lnx+m對任意x>0恒成立,求證:實(shí)數(shù)m的最大值大于2.3.
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【題目】如圖所示,平面四邊形中,為直角,為等邊三角形,現(xiàn)把沿著折起,使得平面與平面垂直,且點(diǎn)M為的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面;
(2)若,求直線與平面所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國南北朝時期的數(shù)學(xué)家祖暅提出了計算幾何體體積的祖暅原理:“冪勢既同,則積不容異“.意思是兩個同高的幾何體,如果在等高處的截面積都相等,那么這兩個幾何體的體積相等.現(xiàn)有某幾何體和一個圓錐滿足祖暅原理的條件,若該圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3的圓的三分之一,則該幾何體的體積為( )
A.πB.πC.4D.
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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.
(1)設(shè)射線l的極坐標(biāo)方程為,若射線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),求AB的長;
(2)設(shè)M,N是曲線C上的兩點(diǎn),若∠MON,求的面積的最大值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)、以軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為,若直線與曲線交于、兩點(diǎn).
(1)求線段的中點(diǎn)的直角坐標(biāo);
(2)設(shè)點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn),求面積的最大值.
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【題目】已知橢圓C:1(a>b>0)的離心率為,點(diǎn)M(a,0),N(0,b),O(0,0),且△OMN的面積為1.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)A,B是x軸上不同的兩點(diǎn),點(diǎn)A(異于坐標(biāo)原點(diǎn))在橢圓C內(nèi),點(diǎn)B在橢圓C外.若過點(diǎn)B作斜率不為0的直線與C相交于P,Q兩點(diǎn),且滿足∠PAB+∠QAB=180°.證明:點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)之積為定值.
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【題目】設(shè)是2020項(xiàng)的實(shí)數(shù)數(shù)列,中的每一項(xiàng)都不為零,中任意連續(xù)11項(xiàng)的乘積是定值.
①存在滿足條件的數(shù)列,使得其中恰有365個1;
②不存在滿足條件的數(shù)列,使得其中恰有550個1.
命題的真假情況為( )
A.①和②都是真命題B.①是真命題,②是假命題
C.②是真命題,①是假命題D.①和②都是假命題
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【題目】如圖,在正方體中,棱的中點(diǎn)為,若光線從點(diǎn)出發(fā),依次經(jīng)三個側(cè)面,,反射后,落到側(cè)面(不包括邊界),則入射光線與側(cè)面所成角的正切值的范圍是( )
A.B.C.D.
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