【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.

1)設(shè)射線l的極坐標(biāo)方程為,若射線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),求AB的長;

2)設(shè)MN是曲線C上的兩點(diǎn),若∠MON,求的面積的最大值.

【答案】1;(21

【解析】

1)直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系,把參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換;

2)設(shè)M,N,求出范圍,再利用,通過三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換及正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果.

解:(1)曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)),轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為,其為過原點(diǎn)的圓

整理得,其為過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓,

根據(jù)轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為,

整理得

射線l的極坐標(biāo)方程為與曲線C相交于AB兩點(diǎn),

由于射線l過坐標(biāo)原點(diǎn),故其中有一個(gè)交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),

所以

;

2)設(shè)MN,

由于直線OC的斜率為

又圓C過原點(diǎn),故過原點(diǎn)與圓C相切的切線的斜率為k

從而,得,

,

當(dāng),即時(shí),的最大值為1

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知雙曲線 的左、右焦點(diǎn)分別為, 為坐標(biāo)原點(diǎn), 是雙曲線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn),直線分別交雙曲線左、右支于另一點(diǎn), ,且,則雙曲線的離心率為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】24屆冬奧會(huì)將于202224日至222日在北京市和河北省張家口市聯(lián)合舉行,這是中國歷史上第一次舉辦冬季奧運(yùn)會(huì).為了宣傳冬奧會(huì),讓更多的人了解、喜愛冰雪項(xiàng)目,某校高三年級舉辦了冬奧會(huì)知識(shí)競賽(總分100分),并隨機(jī)抽取了名中學(xué)生的成績,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知前三組的頻率成等差數(shù)列,第一組和第五組的頻率相同.

)求實(shí)數(shù)的值,并估計(jì)這名中學(xué)生的成績平均值;(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)

)已知抽取的名中學(xué)生中,男女生人數(shù)相等,男生喜歡花樣滑冰的人數(shù)占男生人數(shù)的,女生喜歡花樣滑冰項(xiàng)的人數(shù)占女生人數(shù)的,且有95%的把握認(rèn)為中學(xué)生喜歡花樣滑冰與性別有關(guān),求的最小值.

參考數(shù)據(jù)及公式如下:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,四邊形為菱形,,二面角為直二面角,點(diǎn)是棱的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)若,當(dāng)二面角的余弦值為時(shí),求直線與平面所成的角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正方體的棱長為,的中點(diǎn),下列說法中正確的是(  

A.所成的角大于

B.點(diǎn)到平面的距離為

C.三棱錐的外接球的表面積為

D.直線與平面所成的角為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,二面角中,,射線,分別在平面,內(nèi),點(diǎn)A在平面內(nèi)的射影恰好是點(diǎn)B,設(shè)二面角、與平面所成角、與平面所成角的大小分別為,則( )

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】高二某班共有45人,學(xué)號依次為1、2、3、45,現(xiàn)按學(xué)號用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個(gè)容量為5的樣本,已知學(xué)號為6、2433的同學(xué)在樣本中,那么樣本中還有兩個(gè)同學(xué)的學(xué)號應(yīng)為(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】十九大以來,某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實(shí)國家精準(zhǔn)扶貧的政策要求,帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康.經(jīng)過不懈的奮力拼搏,新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進(jìn)步,農(nóng)民年收入也逐年增加,為了制定提升農(nóng)民收入、實(shí)現(xiàn)2020年脫貧的工作計(jì)劃,該地扶貧辦統(tǒng)計(jì)了201950位農(nóng)民的年收入并制成如下頻率分布直方圖:

1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)50位農(nóng)民的平均年收入(單位:千元);(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示);

2)由頻率分布直方圖,可以認(rèn)為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入X服從正態(tài)分布,其中近似為年平均收入,近似為樣本方差,經(jīng)計(jì)算得=6.92,利用該正態(tài)分布,求:

①在扶貧攻堅(jiān)工作中,若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn),則最低年收入標(biāo)準(zhǔn)大約為多少千元?

②為了調(diào)研“精準(zhǔn)扶貧,不落一人”的政策要求落實(shí)情況,扶貧辦隨機(jī)走訪了1000位農(nóng)民.若每位農(nóng)民的年收入互相獨(dú)立,問:這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少?

附參考數(shù)據(jù):,若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布,則,,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】互聯(lián)網(wǎng)正在改變著人們的生活方式,在日常消費(fèi)中手機(jī)支付正逐漸取代現(xiàn)金支付成為人們首選的支付方式. 某學(xué)生在暑期社會(huì)活動(dòng)中針對人們生活中的支付方式進(jìn)行了調(diào)查研究. 采用調(diào)查問卷的方式對100名18歲以上的成年人進(jìn)行了研究,發(fā)現(xiàn)共有60人以手機(jī)支付作為自己的首選支付方式,在這60人中,45歲以下的占,在仍以現(xiàn)金作為首選支付方式的人中,45歲及以上的有30人.

(1)從以現(xiàn)金作為首選支付方式的40人中,任意選取3人,求這3人至少有1人的年齡低于45歲的概率;

(2)某商家為了鼓勵(lì)人們使用手機(jī)支付,做出以下促銷活動(dòng):凡是用手機(jī)支付的消費(fèi)者,商品一律打八折. 已知某商品原價(jià)50元,以上述調(diào)查的支付方式的頻率作為消費(fèi)者購買該商品的支付方式的概率,設(shè)銷售每件商品的消費(fèi)者的支付方式都是相互獨(dú)立的,求銷售10件該商品的銷售額的數(shù)學(xué)期望.

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