1．函數(shù)y=a1-x（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny-2=0（mn＞0）上，則$\frac{3}{m}+\frac{1}{n}$的最小值為2+$\sqrt{3}$．

分析 函數(shù)y=a1-x（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A（1，1），可得m+n=2．再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵函數(shù)y=a1-x（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A（1，1），
點(diǎn)A在直線mx+ny-2=0（mn＞0）上，∴m+n=2．
則$\frac{3}{m}+\frac{1}{n}$=$\frac{1}{2}（m+n）$$（\frac{3}{m}+\frac{1}{n}）$=$\frac{1}{2}（4+\frac{3n}{m}+\frac{m}{n}）$$≥\frac{1}{2}$$（4+2\sqrt{\frac{3n}{m}•\frac{m}{n}}）$=2+$\sqrt{3}$，當(dāng)且僅當(dāng)m=$\sqrt{3}n$=$3-\sqrt{3}$時(shí)取等號．
故答案為：2+$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)、“乘1法”、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)$C（-\sqrt{3}，-1）$．
（1）求經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的圓P的方程；
（2）過直線y=x-4上一點(diǎn)Q，作圓P的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，求證：直線AB恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．設(shè)$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是任意的兩個向量，λ∈R，給出下面四個結(jié)論：
①若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線，則$\overrightarrow$=λ$\overrightarrow{a}$；
②若$\overrightarrow$=-λ$\overrightarrow{a}$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線；
③若$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線；
④當(dāng)$\overrightarrow$≠0時(shí)，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線的充要條件是有且只有一個實(shí)數(shù)λ=λ1，使得$\overrightarrow{a}$=λ1$\overrightarrow$．
其中正確的結(jié)論有②③④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知在（$\root{3}{x}$-$\frac{1}{2\root{3}{x}}$）n的展開式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)．
（1）求展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和；
（2）求C${\;}_{2}^{2}$+C${\;}_{3}^{2}$+C${\;}_{4}^{2}$+…+C${\;}_{n}^{2}$的值；
（3）求展開式中系數(shù)絕對值最大的項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知集合A={-2，a}，B={ 2015a，b}，且A∩B={l}，則A∪B={-2，1，2015}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)f（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}$），則下列說法正確的是（　�。�
A．函數(shù)f（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位長度可得到y(tǒng)=sin2x的圖象
B．x=$\frac{π}{6}$是函數(shù)f（x）的一個對稱軸
C．（$\frac{π}{12}$，0）是函數(shù)f（x）的一個對稱中心
D．函數(shù)f（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}$）在[0，$\frac{π}{2}$]上的最小值為-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且滿足f（x+3）+f（x）=2，又當(dāng)x∈[-3，0]時(shí)，f（x）=x2+1，則f（4）=5．

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10．已知A={x|1-a≤x≤a+4}，B={x|x＜-1或x＞5}．
（1）若A∩B=∅，求a的取值范圍．
（2）若A∪B=B，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知拋物線E：y2=4x焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為l上任意點(diǎn)．過P作E的兩條切線，切點(diǎn)分別為Q，R．
（1）若P在x軸上，求|QR|；
（2）求證：以PQ為直徑的圓恒過定點(diǎn)．

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