Question

6．已知函數(shù)f（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}$），則下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 函數(shù)f（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度可得到y(tǒng)=sin2x的圖象
• B． x=$\frac{π}{6}$是函數(shù)f（x）的一個(gè)對(duì)稱軸
• C． （$\frac{π}{12}$，0）是函數(shù)f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心
• D． 函數(shù)f（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}$）在[0，$\frac{π}{2}$]上的最小值為-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 利用函數(shù)y=cos（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律、以及余弦函數(shù)的最值以及它的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論．

解答 解：對(duì)于函數(shù)f（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}$），
把它的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度可得到y(tǒng)=cos[2（x-$\frac{π}{3}$）+$\frac{π}{3}$]=cos（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象，故排除A；
令x=$\frac{π}{6}$，求得f（$\frac{π}{6}$）=-$\frac{1}{2}$，不是函數(shù)的最值，故x=$\frac{π}{6}$不是函數(shù)f（x）的一個(gè)對(duì)稱軸，故排除B；
令x=$\frac{π}{12}$，求得f（$\frac{π}{12}$）=0，故（$\frac{π}{12}$，0）是函數(shù)f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心，故C正確；
在[0，$\frac{π}{2}$]上，2x-$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]，故當(dāng)2x-$\frac{π}{3}$=$\frac{2π}{3}$時(shí)，f（x）取得最小值為-$\frac{1}{2}$，故排除D，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=cos（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的最值以及它的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．