12．設(shè)A、B是球O的球面上兩點，且∠AOB=90°，若點C為該球面上的動點，三棱錐O-ABC的體積的最大值為$\frac{9\sqrt{π}}{2{π}^{2}}$立方米，則球O的表面積是36平方米．

分析 當點C位于垂直于面AOB的直徑端點時，三棱錐O-ABC的體積最大，由此求出球O的半徑，進而能求出球O的表面積．

解答 解：如圖所示，當點C位于垂直于面AOB的直徑端點時，
三棱錐O-ABC的體積最大，
設(shè)球O的半徑為R，此時${V}_{O-ABC}={V}_{C-AOB}=\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×{R}^{2}×R$=$\frac{9\sqrt{π}}{2{π}^{2}}$，
解得R=$\frac{3}{\sqrt{π}}$，
∴球O的表面積為S=4πR2=4π×$\frac{9}{π}$=36．
故答案為：36．

點評 本題考查球的表面積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意球、三棱錐的性質(zhì)及構(gòu)造法的合理應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
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2．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（　�。�
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A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{1}{4}$

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A．充分條件B．必要條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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（Ⅰ）估計所有參加筆試的2000名學(xué)生中，取得面試資格的學(xué)生人數(shù)；
（Ⅱ）面試時，每位考生抽取三個問題（每人在 回答三個問題時對每一個問題正確回答的概率均為$\frac{1}{2}$）．若三個問題全答錯，則不能取得該校的自主招生資格；若三個問題均回答正確且筆試成績在270分以上，則 獲A類資格（不參加高考，直接錄�。黄渌闆r下獲B類資格（參加高考，降分錄�。�，武估計獲得A類資格和B類資格的人數(shù)．

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17．已知簡單組合體的三視圖如圖所示，則此簡單組合體的體積為（　�。�
A．$\frac{10π}{3}-4$B．$\frac{10π}{3}-8$C．$\frac{16π}{3}-4$D．$\frac{16π}{3}-8$

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4．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-{2^{-x}}+1，x≤0\\ f（x-1），x＞0\end{array}\right.$，若方程f（x）=loga（x+2）（0＜a＜1）有且僅有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為[$\frac{1}{3}，\frac{1}{2}$）．

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1．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖，f（$\frac{π}{2}$）=-1，則f（0）的值為（　�。�
A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\sqrt{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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2．已知O為坐標原點，拋物線C：y2=nx（n＞0）在第一象限內(nèi)的點P（2，t）到焦點的距離為$\frac{5}{2}$，曲線C在點P處的切線交x軸于點Q，直線l1經(jīng)過點Q且垂直于x軸．
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