Question

【題目】如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的對(duì)角線AC1上任取一點(diǎn)P，以A為球心，AP為半徑作一個(gè)球．設(shè)AP=x，記該球面與正方體表面的交線的長度和為f（x），則函數(shù)f（x）的圖象最有可能的是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如圖，球面與正方體的表面都相交，
根據(jù)選項(xiàng)的特點(diǎn)，我們考慮三個(gè)特殊情形：①當(dāng)x=1；②當(dāng)x= ；③當(dāng)x= ．
①當(dāng)x=1時(shí)，以A為球心，1為半徑作一個(gè)球，該球面與正方體表面的交線分別是圖中的紅色的弧線，其弧長為：3× ×2π×1= ，且為函數(shù)f（x）的最大值；
②當(dāng)x= 時(shí)，以A為球心， 為半徑作一個(gè)球，該球面與正方體表面的交線分別是圖中的蘭色的弧線，根據(jù)圖形的相似，其弧長為①中弧長的一半；
③當(dāng)x= ．以A為球心， 為半徑作一個(gè)球，該球面與正方體表面的交線分別是圖中的粉紅色的弧線，其弧長為：3× ×2π×1= ，且為函數(shù)f（x）的最大值；
對(duì)照選項(xiàng)，B正確．
故選B．

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解棱柱的結(jié)構(gòu)特征(兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形)．