【題目】某手機(jī)廠商推出一款6寸大屏手機(jī),現(xiàn)對(duì)500名該手機(jī)使用者(200名女性,300名男性)進(jìn)行調(diào)查,對(duì)手機(jī)進(jìn)行打分,打分的頻數(shù)分布表如下:
女性用戶 | 分值區(qū)間 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
頻數(shù) | 20 | 40 | 80 | 50 | 10 | |
男性用戶 | 分值區(qū)間 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
頻數(shù) | 45 | 75 | 90 | 60 | 30 |
(Ⅰ)完成下列頻率分布直方圖,并比較女性用戶和男性用戶評(píng)分的波動(dòng)大。ú挥(jì)算具體值,給出結(jié)論即可);
(Ⅱ)根據(jù)評(píng)分的不同,運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶,在這20名用戶中,從評(píng)分不低于80分的用戶中任意抽取3名用戶,求3名用戶中評(píng)分小于90分的人數(shù)的分布列和期望.
【答案】解:(Ⅰ)對(duì)于女性用戶,各小組的頻率分別為:0.1,0.2,0.4,0.25,0.05,
其相對(duì)應(yīng)的小長(zhǎng)方形的高為0.01,0.02,0.04,0.025,0.005,
對(duì)于男性用戶,各小組的頻率分別為:0.15,0.25,0.30,0.20,0.10,
其相對(duì)應(yīng)的小長(zhǎng)方形的高為0.015,0.025,0.03,0.02,0.01,
直方圖如圖所示:
,
由直方圖可以看出女性用戶比男性用戶評(píng)分的波動(dòng)大.
(Ⅱ)運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶,評(píng)分不低于80分有6人,
其中評(píng)分小于90分的人數(shù)為4,從6人人任取3人,
記評(píng)分小于90分的人數(shù)為X,則X取值為1,2,3,
且P(X=1)= = = ,P(X=2)= = = ,P(X=3)= = = ;
所以X的分布列為
X | 1 | 2 | 3 |
P |
X的數(shù)學(xué)期望為EX=1× +2× +3× =2
【解析】(Ⅰ)畫出女性用戶和男性用戶的頻率分布直方圖,由圖可得女性用戶的波動(dòng)小,男性用戶的波動(dòng)大;(Ⅱ)由分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶,評(píng)分不低于80分有6人,其中評(píng)分小于90分的人數(shù)為4,從6人人任取3人,記評(píng)分小于90分的人數(shù)為X,根據(jù)X的取值計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率,求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中,對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.離散型隨機(jī)變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布,簡(jiǎn)稱分布列才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,直三棱柱中, , , 為棱的中點(diǎn).
(Ⅰ)探究直線與平面的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(Ⅱ)若,求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2x﹣ .
(Ⅰ)若f(x)=2,求x的值;
(Ⅱ)若2tf(2t)+mf(t)≥0對(duì)于t∈[1,2]恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某高校大一新生中,來(lái)自東部地區(qū)的學(xué)生有2400人、中部地區(qū)學(xué)生有1600人、西部地區(qū)學(xué)生有1000人.從中選取100人作樣本調(diào)研飲食習(xí)慣,為保證調(diào)研結(jié)果相對(duì)準(zhǔn)確,下列判斷正確的有( )
①用分層抽樣的方法分別抽取東部地區(qū)學(xué)生48人、中部地區(qū)學(xué)生32人、西部地區(qū)學(xué)生20人;
②用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從新生中選出100人;
③西部地區(qū)學(xué)生小劉被選中的概率為;
④中部地區(qū)學(xué)生小張被選中的概率為
A. ①④ B. ①③ C. ②④ D. ②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù),對(duì)m,n∈R,恒有f(m+n)=f(m)·f(n)(f(m)≠0,f(n)≠0),且當(dāng)x>0時(shí),0<f(x)<1.
(1)求證f(0)=1;
(2)求證x∈R時(shí),恒有f(x)>0;
(3)求證f(x)在R上是減函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知F1 , F2分別是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2 的橢圓C: + =1(a>b>0)的左右焦點(diǎn),A1 , A2是橢圓C的左右頂點(diǎn),P為橢圓上異于A1 , A2的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)M為線段PA2的中點(diǎn),且直線PA2與OM的斜率之積恒為﹣ .
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)F1且不與坐標(biāo)軸垂直的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)N,點(diǎn)N橫坐標(biāo)的取值范圍是(﹣ ,0),求線段AB長(zhǎng)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知 ,其中向量 (x∈R),
(1)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,已知f (A)=2,a= ,b= ,求邊長(zhǎng)c的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB//CD,且
(1)證明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC, ,且四棱錐P-ABCD的體積為,求該四棱錐的側(cè)面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的對(duì)角線AC1上任取一點(diǎn)P,以A為球心,AP為半徑作一個(gè)球.設(shè)AP=x,記該球面與正方體表面的交線的長(zhǎng)度和為f(x),則函數(shù)f(x)的圖象最有可能的是( )
A.
B.
C.
D.
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