Question

定義運(yùn)算：a*b=

a，(ab＞0) b，(ab≤0)

，則函數(shù)f（x）=x*

1

x-1

的值域?yàn)?div id="1jjtndl" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由新定義確定分段函數(shù)在各段上f（x）的表達(dá)式，畫(huà)函數(shù)的圖象，從而求出值域．

解答： 解：由題意，
①當(dāng)x×

1

x-1

＞0時(shí)，也即x＜0\或x＞1時(shí)，函數(shù)f（x）=x；
①當(dāng)x×

1

x-1

≤0時(shí)，也即0≤x＜1時(shí)，函數(shù)f（x）=

1

x-1

；
函數(shù)f（x）的圖象：

從圖象上得知：函數(shù)f（x）的值域是（-∞，0）∪（1，+∞）．
故答案為：（-∞，0）∪（1，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：考查了函數(shù)的值域的求法，同時(shí)考查了學(xué)生對(duì)新定義的接受能力，屬于基礎(chǔ)題．