【題目】一場(chǎng)晚會(huì)有5個(gè)唱歌節(jié)目和3個(gè)舞蹈節(jié)目，要求排出一個(gè)節(jié)目單
（1）前4個(gè)節(jié)目中要有舞蹈，有多少種排法？
（2）3個(gè)舞蹈節(jié)目要排在一起，有多少種排法？
（3）3個(gè)舞蹈節(jié)目彼此要隔開(kāi)，有多少種排法？

【答案】
（1）解：∵8個(gè)節(jié)目全排列有A88=40320種方法，

若前4個(gè)節(jié)目中要有舞蹈的否定是前四個(gè)節(jié)目全是唱歌有A54A44，

∴前4個(gè)節(jié)目中要有舞蹈有A88﹣A54A44=37440


（2）解：∵3個(gè)舞蹈節(jié)目要排在一起，

∴可以把三個(gè)舞蹈節(jié)目看做一個(gè)元素和另外5個(gè)元素進(jìn)行全排列，

三個(gè)舞蹈節(jié)目本身也有一個(gè)排列有A66A33=4320


（3）解：3個(gè)舞蹈節(jié)目彼此要隔開(kāi)，

可以用插空法來(lái)解，

先把5個(gè)唱歌節(jié)目排列，形成6個(gè)位置，選三個(gè)把舞蹈節(jié)目排列，

有A55A63=14400


【解析】（1）先不考慮限制條件，8個(gè)節(jié)目全排列有A88種方法，前4個(gè)節(jié)目中要有舞蹈的否定是前四個(gè)節(jié)目全是唱歌有A54A44 ， 用所有的排列減去不符合條件的排列，得到結(jié)果．（2）要把3個(gè)舞蹈節(jié)目要排在一起，則可以采用捆綁法，把三個(gè)舞蹈節(jié)目看做一個(gè)元素和另外5個(gè)元素進(jìn)行全排列，不要忽略三個(gè)舞蹈節(jié)目本身也有一個(gè)排列．（3）3個(gè)舞蹈節(jié)目彼此要隔開(kāi)，可以用插空法來(lái)解，即先把5個(gè)唱歌節(jié)目排列，形成6個(gè)位置，選三個(gè)把舞蹈節(jié)目排列．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用排列與排列數(shù)的公式，掌握從n個(gè)不同的元素中任取m(m≤n)個(gè)元素，按照一定順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.300種
B.240種
C.144種
D.96種

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D.若l⊥α，m⊥β，且l⊥m，則α⊥β

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A.105.13萬(wàn)億元B.111.54萬(wàn)億元C.118.35萬(wàn)億元D.116.2萬(wàn)億元

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B.直角三角形
C.鈍角三角形
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A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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A.乙、丙兩個(gè)人去了B.甲一個(gè)人去了

C.甲、丙、丁三個(gè)人去了D.四個(gè)人都去了

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A. 240種 B. 150種 C. 120種 D. 60種

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