Question

9．直線l斜率的在[-$\sqrt{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]上取值時，傾斜角的范圍是[0，$\frac{π}{6}$]∪[$\frac{2π}{3}$，π）．

Answer 1

分析 由直線的斜率范圍，得到傾斜角的正切值的范圍，利用正切函數(shù)的單調(diào)性并結合傾斜角的范圍，最后確定傾斜角的具體范圍．

解答 解：設直線的傾斜角為α，則α∈[0，π），
由-$\sqrt{3}$≤k≤$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
即-$\sqrt{3}$≤tanα≤$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
當0≤tanα≤$\frac{\sqrt{3}}{3}$時，α∈[0，$\frac{π}{6}$]；
當-$\sqrt{3}$≤tanα＜0時，α∈[$\frac{2π}{3}$，π），
∴α∈[0，$\frac{π}{6}$]∪[$\frac{2π}{3}$，π），
故答案為：[0，$\frac{π}{6}$]∪[$\frac{2π}{3}$，π）．

點評 本題考查傾斜角和斜率的關系，注意傾斜角的范圍，正切函數(shù)在[0，$\frac{π}{2}$）、（$\frac{π}{2}$，π）上都是單調(diào)增函數(shù)．