1．在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an＞0，且${（{a_{n+1}}-{a_n}）^2}-2（{a_{n+1}}+{a_n}）+1=0$，猜想an=（　�。�
A．nB．n2C．n3D．$\sqrt{n+3}-\sqrt{n}$

分析 a1=1，an+1＞an，且（an+1-an）2-2（an+1+an）+1=0，取n=1，2，即可得出．

解答 解：∵a1=1，an+1＞an，且（an+1-an）2-2（an+1+an）+1=0，
∴（a2-1）2-2（a2+1）+1=0，
整理得a22-4a2=0，∴a2=4或a2=0（舍）．
（a3-4）2-2（a3+4）+1=0，
整理，得a32-10a3+9=0，a3=9或a3=1（舍）．
由此猜想an=n2．
故選：B．

點評 本題考查了數(shù)列的遞推關系、方程的解法、猜想歸納能力，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=|x-a|．
（1）若f（x）＞m（m＞0）的解集為x∈（-∞，1）∪（7，+∞），求實數(shù)a，m的值；
（2）當a=-1時，當x≤-2時，不等式f（x）+t≥f（x+2）恒成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．項數(shù)為n的數(shù)列a1，a2，a3，…，an的前k項和為Sk（k=1，2，3，…，n），定義$\frac{{S}_{1}{+S}_{2}+…{+S}_{n}}{n}$為該項數(shù)列的“凱森和”，如果項數(shù)為99項的數(shù)列a1，a2，a3，…，a99的“凱森和”為1 000，那么項數(shù)為100的數(shù)列10，a1，a2，a3，…，a99的“凱森和”為（　�。�
A．991B．1 000C．1 090D．1 100

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．直線l斜率的在[-$\sqrt{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]上取值時，傾斜角的范圍是[0，$\frac{π}{6}$]∪[$\frac{2π}{3}$，π）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．設等差數(shù)列{an}的公差為d，點（an，bn）在函數(shù)f （x）=2x的圖象上（n∈N*）．
（Ⅰ）證明：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）若a1=1，直線y=（${2^{a_2}}$ln2）（x-a2）+${2^{a_2}}$在x軸上的截距為2-$\frac{1}{ln2}$，求數(shù)列{anbn2}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn，n∈N*，a2=5，S8=100
（1）求數(shù)列{an}的通項公式
（2）設bn=4an+2n，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知數(shù)列{xn}的首項x1=3，通項${x_n}={2^n}p+nq$（n∈N*．p，q為常數(shù)）且x1，x4，x5成等差數(shù)列，求p，q的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．（文）甘肅平?jīng)觥案晃臉s”試題研究小組在總共的200000套試卷中近期對其3000份試卷進行抽查，發(fā)現(xiàn)有2250套試卷緊貼時政、與時俱進，500套試卷沒有答案解析，295套試卷命題存在超綱和術語錯誤．那么在總的試卷中不規(guī)范的試卷有50000套．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．（1）在（1-x）5+（1-x）6+（1-x）7+（1-x）8的展開式中，求含x3的項的系數(shù)；
（2）若（2-x）6展開式中第二項小于第一項，但不小于第三項，求x的取值范圍．

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