已知函數(shù)f（x）=
x2+5x+4，x≤0
2|x-2|，x＞0
，若函數(shù)y=f（x）-a|x|恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．
考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由y=f（x）-a|x|=0得f（x）=a|x|，分別作出函數(shù)f（x）和y=a|x|的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．
解答： 解：由y=f（x）-a|x|=0得f（x）=a|x|，
作出函數(shù)y=f（x），y=a|x|的圖象，
當(dāng)a=0時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)有3個(gè)，不滿足條件，
當(dāng)a＜0時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)最多有2個(gè)，不滿足條件，
當(dāng)a＞時(shí)，當(dāng)x≤0時(shí)，兩個(gè)函數(shù)一定有2個(gè)交點(diǎn)，
要使兩個(gè)函數(shù)有4個(gè)交點(diǎn)，則只需要當(dāng)x＞0時(shí)，兩個(gè)函數(shù)有2個(gè)交點(diǎn)即可，
當(dāng)a≥2時(shí)，此時(shí)y=a|x|與f（x）有三個(gè)交點(diǎn)，
∴要使y=a|x|與f（x）有4個(gè)交點(diǎn)，
則0＜a＜2，
故答案為：（0，2）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度較大．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，
Sn
是
1
4
與（an+1）2的等比中項(xiàng)．
（1）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（2）若b1=a1，且bn=2bn-1+3（n≥2），求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（3）在（2）的條件下，若cn=
an
bn+3
，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC的兩邊長(zhǎng)分別為2，3，其夾角的余弦值為
1
3
，則其外接圓的半徑為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b，g（x）=ex（cx+d），若曲線y=f（x）和曲線y=g（x）都過(guò)點(diǎn)P（0，2），且在點(diǎn)P處有相同的切線y=4x+2
（1）求a，b，c，d的值
（2）若x≥-2時(shí)，f（x）≤kg（x），求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A={x|x2-x=0}，B={
|x|
x
|x∈R，x≠0}，則A∪B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（1，2x），
b
=（2，-1），且
a
⊥
b
，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

am=3，an=2，則am-2n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=xlnx（x＞0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）設(shè)F（x）=ax2+f′（x）（a∈R），討論函數(shù)F（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義運(yùn)算：a*b=
a，a≤b
b，a＞b
，如果f（x）=2x*2-x，則其值域?yàn)椋ā　。?/div>
A、RB、（0，+∞）
C、（0，1]D、[1，+∞）

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