【題目】如圖，在四棱錐中，，平分，平面，，點在上，.

（1）求證：平面；

（2）若，,求二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析.

（2）.

【解析】

（1）先根據(jù)平面得，再根據(jù)已知，得平面，即得，另一方面根據(jù)計算得，最后根據(jù)線面垂直判定定理得結(jié)論，（2）根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點坐標(biāo)，根據(jù)方程組解得平面的一個法向量，利用向量數(shù)量積求法向量夾角，最后根據(jù)二面角與向量夾角關(guān)系求結(jié)果.

（1）證明：因為平面，所以，

又因為，，所以平面

所以

作交于點，則平面，

在中，，，設(shè)

則

易證

因為，則

所以，即，

所以平面.

（2）如圖所示，以為坐標(biāo)原點，分別以的方向為軸，軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系

因為垂直平分，所以為直角三角形的斜邊上的中線

所以

因為，，由，得

，

設(shè)平面的一個法向量為，

則即得，取，則，

由（1）可知為平面的一個法向量，

所以

由圖可知，所求二面角為銳角

所以所求二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某公司做了用戶對其產(chǎn)品滿意度的問卷調(diào)查，隨機(jī)抽取了20名用戶的評分，得到圖3所示莖葉圖，對不低于75的評分，認(rèn)為用戶對產(chǎn)品滿意，否則，認(rèn)為不滿意，

(Ⅰ)根據(jù)以上資料完成下面的2×2列聯(lián)表，若據(jù)此數(shù)據(jù)算得，則在犯錯的概率不超過5%的前提下，你是否認(rèn)為“滿意與否”與“性別”有關(guān)？

附：

(Ⅱ) 估計用戶對該公司的產(chǎn)品“滿意”的概率；

(Ⅲ) 該公司為對客戶做進(jìn)一步的調(diào)查，從上述對其產(chǎn)品滿意的用戶中再隨機(jī)選取2人，求這兩人都是男用戶或都是女用戶的概率.

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(1)求橢圓的方程；

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【題目】某商場為了吸引大家，規(guī)定：購買一定價值的商品可以獲得一張獎券，獎券上有一個兌獎號碼，可以分別參加兩次抽獎方式相同的兌獎活動，已知甲有一張該商場的獎券，且每次兌獎活動的中獎概率都是0.05，求：

（1）甲中兩次獎的概率；

（2）甲中一次獎的概率；

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（1）求該名會員上半年消費金額的平均值與中位數(shù)；（以各區(qū)間的中點值代表該區(qū)間的均值）

（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方式從前組中選取人進(jìn)行消費愛好調(diào)查，然后再從前組選取的人中隨機(jī)選人，求這人都來自第組的概率.

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【題目】已知等差數(shù)列與數(shù)列滿足，，且.

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（2）記，的前n項的和分別為，，證明：.

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A.平面分正方體所得兩部分的體積相等；

B.四邊形一定是平行四邊形；

C.平面與平面不可能垂直；

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（2）設(shè)，若對定義域內(nèi)的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）在（2）的前提下，如果，證明： .

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