Question

14．已知點(diǎn)A（2，1），B（-3，2），在x軸上一點(diǎn)P，使|PA|+|PB|最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（$\frac{1}{3}$，0）．

Answer 1

分析 求出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B與x軸交于點(diǎn)P，則P點(diǎn)即為所求，再根據(jù)點(diǎn)P在x軸上的位置得出P點(diǎn)坐標(biāo)即可．

解答 解：∵A（2，1），
∴點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′（2，-1），
設(shè)直線A′B的解析式為y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-1=2k+b}\\{2=-3k+b}\end{array}\right.$，
解得k=-$\frac{3}{5}$，b=$\frac{1}{5}$，
∴直線A′B的解析式為y=-$\frac{3}{5}$x+$\frac{1}{5}$，
令y=0，解得，x=$\frac{1}{3}$，
∴P（$\frac{1}{3}$，0）．
故答案為：（$\frac{1}{3}$，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，熟知“兩點(diǎn)之間，線段最短”是解答此題的關(guān)鍵．