12．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=$\frac{1}{n（n+2）}$，則前n項(xiàng)和Sn=$\frac{3}{4}-\frac{1}{2n+2}-\frac{1}{2n+4}$．

分析 由數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=$\frac{1}{n（n+2）}$，知前n項(xiàng)和Sn=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{2×4}$+…+$\frac{1}{n（n+2）}$．由此利用裂項(xiàng)法能求出其結(jié)果．

解答 解：∵數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=$\frac{1}{n（n+2）}$，
∴前n項(xiàng)和Sn=a1+a2+…+an
=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{2×4}$+…+$\frac{1}{n（n+2）}$=$\frac{1}{2}[1-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+…+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}]$=$\frac{1}{2}[1+\frac{1}{2}-\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}]$．
=$\frac{3}{4}-\frac{1}{2n+2}-\frac{1}{2n+4}$
故答案為：$\frac{3}{4}-\frac{1}{2n+2}-\frac{1}{2n+4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的求和，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．如圖，矩形OABC的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)依次為O（0，0），A（$\frac{π}{2}$，0），B（$\frac{π}{2}$，1），C（0，1），記線段OC，CB以及y=sinx（0$≤x≤\frac{π}{2}$）的圖象圍成的區(qū)域（圖中陰影部分）為Ω，若向矩形OABC內(nèi)任意投一點(diǎn)M，則點(diǎn)M落在區(qū)域Ω內(nèi)的概率為（　　）
A．$\frac{2}{π}$B．1-$\frac{1}{π}$C．1-$\frac{2}{π}$D．$\frac{π}{2}-1$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A是半圓x2-4x+y2=0（2≤x≤4）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C在線段OA的延長(zhǎng)線上．當(dāng)$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OC}=20$時(shí)，點(diǎn)C的軌跡為（　�。�
A．線段B．圓弧C．拋物線一段D．橢圓一部分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知點(diǎn)（an，n）在函數(shù)y=log2x的圖象上，則符合數(shù)列{an}的一個(gè)遞推公式為（　�。�
A．a1=1，an+1=an+2n-1B．a1=1，an+1=an+2n
C．a1=2，an+1=an+2n-1D．a1=2，an+1=4an-2n+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．由1，2，3，4四個(gè)數(shù)字組成（數(shù)字可重復(fù)使用）的四位數(shù)a，則a的個(gè)位是1，且恰有兩個(gè)數(shù)字重復(fù)的概率是$\frac{9}{64}$（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．有以下四種變換方式：
①向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位長(zhǎng)度，再將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的$\frac{1}{2}$倍；
②向右平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位長(zhǎng)度，再將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的$\frac{1}{2}$倍；
③每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的$\frac{1}{2}$倍，再向右平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位長(zhǎng)度；
④每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的$\frac{1}{2}$倍，再向左平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位長(zhǎng)度．
其中能將y=2sinx的圖象變?yōu)?y=2sin（2x+\frac{π}{4}）$的圖象的是（　�。�
A．②和④B．①和③C．①和④D．②和③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．已知圓M：（x+cosθ）2+（y-sinθ）2=1，直線l：y=kx，以下結(jié)論成立的有②⑤．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）
①對(duì)任意實(shí)數(shù)k與θ，直線l和圓M相切；②對(duì)任意實(shí)數(shù)k與θ，直線l和圓M有公共點(diǎn)；
③存在實(shí)數(shù)k與θ，直線l和圓M相離；  ④對(duì)任意實(shí)數(shù)θ，必存在實(shí)數(shù)k，使得直線l和圓M相切；
⑤對(duì)任意實(shí)數(shù)k，必存在實(shí)數(shù)θ，使得直線l和圓M相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．已知函數(shù)f（x）=1+x-$\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}-\frac{x^4}{4}+…-\frac{{{x^{2014}}}}{2014}+\frac{{{x^{2015}}}}{2015}$，若函數(shù)f（x）的零點(diǎn)都在[a，b]（a＜b，a，b∈Z）內(nèi)，則b-a的最小值是1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，已知asinC=2csinB，b=2，$cosA=-\frac{1}{4}$．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）求$cos（2A-\frac{π}{3}）$．

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