Question

14．《朗讀者》欄目在央視一經(jīng)推出就受到廣大觀眾的喜愛(ài)，恰逢4月23日是“世界讀書(shū)日”，某中學(xué)開(kāi)展了誦讀比賽，經(jīng)過(guò)初選有7名同學(xué)進(jìn)行比賽，其中4名女生A₁，A₂，A₃，A₄和3名男生B₁，B₂，B₃．若從7名同學(xué)中隨機(jī)選取2名同學(xué)進(jìn)行一對(duì)一比賽．
（1）求男生B₁被選中的概率；
（2）求這2名同學(xué)恰為一男一女的概率．

Answer 1

分析 （1）先求出基本事件總數(shù)n=${C}_{7}^{2}=21$，設(shè)事件A表示“男生B₁被選中”，利用列舉法求出事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出男生B₁被選中的概率．
（2）設(shè)事件B表示“這2名同學(xué)恰為一男一女”，利用列舉法求出事件B包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出這2名同學(xué)恰為一男一女的概率．

解答 解：（1）經(jīng)過(guò)初選有7名同學(xué)進(jìn)行比賽，其中4名女生A₁，A₂，A₃，A₄和3名男生B₁，B₂，B₃．
從7名同學(xué)中隨機(jī)選取2名同學(xué)進(jìn)行一對(duì)一比賽．
基本事件總數(shù)n=${C}_{7}^{2}=21$，
設(shè)事件A表示“男生B₁被選中”，則事件A包含的基本事件有：
（A₁，B₁），（A₂，B₁），（A₃，B₁），（A₄，B₁），（B₁，B₂），（B₁，B₃），共6個(gè)，
∴男生B₁被選中的概率P（A）=$\frac{6}{21}=\frac{2}{7}$．
（2）設(shè)事件B表示“這2名同學(xué)恰為一男一女”，則事件B包含的基本事件有：
（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），
（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₃，B₃），（A₄，B₁），（A₄，B₂），（A₄，B₃），
共12個(gè)，
∴這2名同學(xué)恰為一男一女的概率p=$\frac{12}{21}=\frac{4}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查集合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．