【題目】已知為等差數(shù)列,且,.
(1)求的通項公式;
(2)若等比數(shù)列滿足,,求的前項和公式.
【答案】(1);(2).
【解析】
試題分析:(1)設出等差數(shù)列的公差為,然后根據(jù)第三項為,第六項為利用等差數(shù)列的通項公式列出方程解出和即可得到數(shù)列的通項公式;(2)根據(jù)和的通項公式求出,因為為等比數(shù)列,可用求出公比,然后利用首項和公比寫出等比數(shù)列的前項和的公式.
試題解析:(1)設等差數(shù)列{an}的公差為d.
因為a3=-6,a6=0,
所以
解得a1=-10,d=2.
所以an=-10+(n-1)×2=2n-12.
(2)設等比數(shù)列{bn}的公比為q.
因為b2=a1+a2+a3=-24,,
所以-8q=-24,q=3.
所以數(shù)列{bn}的前n項和公式為
Sn=.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若為的極值點,求實數(shù)的值;
(Ⅱ)若在上為增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(III)當時,方程有實根,求實數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某科研機構研發(fā)了某種高新科技產(chǎn)品,現(xiàn)已進入實驗階段.已知實驗的啟動資金為10萬元,從實驗的第一天起連續(xù)實驗,第天的實驗需投入實驗費用為元,實驗30天共投入實驗費用17700元.
(1)求的值及平均每天耗資最少時實驗的天數(shù);
(2)現(xiàn)有某知名企業(yè)對該項實驗進行贊助,實驗天共贊助元.為了保證產(chǎn)品質(zhì)量,至少需進行50天實驗,若要求在平均每天實際耗資最小時結(jié)束實驗,求的取值范圍.(實際耗資=啟動資金+試驗費用-贊助費)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為貫徹落實教育部等6部門《關于加快發(fā)展青少年校園足球的實施意見》,全面提高我市中學生的體質(zhì)健康水平,普及足球知識和技能,市教體局決定矩形春季校園足球聯(lián)賽,為迎接此次聯(lián)賽,甲同學選拔了20名學生組成集訓隊,現(xiàn)統(tǒng)計了這20名學生的身高,記錄如下表:
身高() | 168 | 174 | 175 | 176 | 178 | 182 | 185 | 188 |
人數(shù) | 1 | 2 | 4 | 3 | 5 | 1 | 3 | 1 |
(1)請計算這20名學生的身高中位數(shù)、眾數(shù),并補充完成下面的莖葉圖;
(2)身高為185和188的四名學生分別為,,,,先從這四名學生中選2名擔任正副門將,請利用列舉法列出所有可能情況,并求學生入選正門將的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】學校為了了解高一新生男生得到體能狀況,從高一新生中抽取若干名男生進行鉛球測試,把所得數(shù)據(jù)(精確到0.1米)進行整理后,分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如下圖),已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04,0.10,0.14,0.28,0.30,第6小組的頻數(shù)是7.
(1)請將頻率分布直方圖補充完整;
(2)該校參加這次鉛球測試的男生有多少人?
(3)若成績在8.0米以上(含8.0米)的為合格,試求這次鉛球測試的成績的合格率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù);
(2)若函數(shù)在處取得極值,且對恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)當且時,試比較與的大。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】記表示中的最大值,如,已知函數(shù).
(1)求函數(shù)在上的值域;
(2)試探討是否存在實數(shù), 使得對恒成立?若存在,求的取值范圍;
若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)寫出曲線的直角坐標方程;
(2)已知直線與軸的交點為,與曲線的交點為, ,若的中點為,求的長.
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