【題目】記表示中的最大值，如,已知函數(shù).

（1）求函數(shù)在上的值域；

（2）試探討是否存在實(shí)數(shù), 使得對(duì)恒成立？若存在，求的取值范圍；

若不存在，說(shuō)明理由.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，明確給定范圍上的的表達(dá)式，然后求值域；（2）根據(jù)題意，明確給定范圍上的的表達(dá)式，然后恒成立問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題.

試題解析：（1）設(shè)，．．．．．．．．．．．．．1分

令，得遞增；令，得遞減，．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

∴，∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

即，∴．．．．．．．．．．．．．4分

故函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（2）①當(dāng)時(shí)，

∵，∴，∴，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6分

若，對(duì)恒成立，則對(duì)恒成立，

設(shè)，則，

令，得遞增；令，得遞減．

∴，∴，∴，∵，∴．．．．9分

②當(dāng)時(shí)，由（1）知，對(duì)恒成立，

若對(duì)恒成立，則對(duì)恒成立，

即對(duì)恒成立，這顯然不可能．

即當(dāng)時(shí)，不滿足對(duì)恒成立，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分

故存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)恒成立，且的取值范圍為．．．．．．．12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若橢圓與曲線的交點(diǎn)分別為（下上），且兩點(diǎn)滿足．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)橢圓上異于其頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，作的兩條切線，切點(diǎn)分別為，且直線在軸、軸上的截距分別為，證明：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為等差數(shù)列，且，.

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）若等比數(shù)列滿足，，求的前項(xiàng)和公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）證明：若存在零點(diǎn)，則在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為．

（Ⅰ）求滿足的概率；

（Ⅱ）設(shè)三條線段的長(zhǎng)分別為和5，求這三條線段能圍成等腰三角形（含等邊三角形）的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某單位每天的用電量（度）與當(dāng)天最高氣溫（℃）之間具有線性相關(guān)關(guān)系，下表是該單位隨機(jī)統(tǒng)計(jì)4天的用電量與當(dāng)天最高氣溫的數(shù)據(jù).

最高氣溫(℃)

26

29

31

34

用電量 (度)

22

26

34

38

（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出回歸直線的方程（其中）；

（Ⅱ）試預(yù)測(cè)某天最高氣溫為33℃時(shí)，該單位當(dāng)天的用電量（精確到1度）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， 表示導(dǎo)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）對(duì)于曲線上的不同兩點(diǎn)，求證：存在唯一的，使直線的斜率等于.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為，．

（1）若為等邊三角形，求橢圓的方程；

（2）若橢圓的短軸長(zhǎng)為2，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，且，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，ABC﹣A1B1C1是底面邊長(zhǎng)為2，高為的正三棱柱，經(jīng)過(guò)AB的截面與上底面相交于PQ，設(shè)C1P=λC1A1（0＜λ＜1）．

（Ⅰ）證明：PQ∥A1B1；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，在圖中作出點(diǎn)C在平面ABQP內(nèi)的正投影F（說(shuō)明作法及理由），并求四面體CABF的體積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案