【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）寫出曲線的直角坐標方程；

（2）已知直線與軸的交點為，與曲線的交點為， ，若的中點為，求的長．

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）利用曲線的極坐標與直角坐標的互化公式，即可化簡得到曲線的直角坐標方程；(2)將的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程得： ，設點， ， 對應的參數(shù)分別為， ， ，則， ，即可求解的長．

試題解析：（1）曲線的直角坐標方程為．

（2）的坐標為，將的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程得： ，

設點， ， 對應的參數(shù)分別為， ， ，則， ，

，

∴的長為．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知為等差數(shù)列，且，.

（1）求的通項公式；

（2）若等比數(shù)列滿足，，求的前項和公式.

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【題目】設函數(shù)， 表示導函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調區(qū)間；

（3）對于曲線上的不同兩點，求證：存在唯一的，使直線的斜率等于.

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【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為，，短軸的兩個端點分別為，．

（1）若為等邊三角形，求橢圓的方程；

（2）若橢圓的短軸長為2，過點的直線與橢圓相交于、兩點，且，求直線的方程．

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【題目】在平面直角坐標系中，橢圓的離心率為，右頂點為，直線過原點，且點在x軸的上方，直線與分別交直線： 于點、.

（1）若點，求橢圓的方程及△ABC的面積；

（2）若為動點，設直線與的斜率分別為、.

①試問是否為定值？若為定值，請求出；否則，請說明理由；

②求△AEF的面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a＝(1，2)，b＝(－2，n)，a與b的夾角是45°.

(1) 求b；

(2) 若c與b同向，且a與c－a垂直，求向量c的坐標．

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【題目】如圖，直三棱柱中，，為棱上一點，，為線段上一點，.

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）若，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，ABC﹣A1B1C1是底面邊長為2，高為的正三棱柱，經過AB的截面與上底面相交于PQ，設C1P=λC1A1（0＜λ＜1）．

（Ⅰ）證明：PQ∥A1B1；

（Ⅱ）當時，在圖中作出點C在平面ABQP內的正投影F（說明作法及理由），并求四面體CABF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正方體，則下列說法不正確的是（ ）

A.若點在直線上運動時，三棱錐的體積不變

B.若點是平面上到點和距離相等的點，則點的軌跡是過點的直線

C.若點在直線上運動時，直線與平面所成角的大小不變

D.若點在直線上運動時，二面角的大小不變

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