由點P（0，1）引圓x2+y2=4的割線l，交圓于A，B兩點，使△AOB的面積為（O為原點），求直線l的方程．
【答案】分析：先設(shè)出直線方程，與圓的方程聯(lián)立求出x1，x2與斜率之間的關(guān)系；再結(jié)合△AOB的面積為，即可得到直線l的方程．
解答：解：設(shè)直線l的方程為y=kx+1              ①
將①代入圓的方程整理得（1+k2）x2+2kx-3=0   ②
設(shè)其二實數(shù)根為x1，x2，由根與系數(shù)的關(guān)系得
x1+x2=，x1x2=-
設(shè)點A（x1，y1），B（x2，y2）
∵=|x1-x2|=
∴|x1-x2|==
即
解得k=±1，
故直線l的方程為y=±x+1
點評：本小題主要考查圓的參數(shù)方程及直線與圓的位置關(guān)系的判斷，以及轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法．本題出現(xiàn)最多的問題應(yīng)該是計算上的問題，平時要強化基本功的練習(xí)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
5
3
，短軸一個端點到右焦點的距離為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過橢圓C上的動點P引圓O：x2+y2=b2的兩條切線PA、PB，A、B分別為切點，試探究橢圓C上是否存在點P，由點P向圓O所引的兩條切線互相垂直？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）圓C：x2+y2+Dx+Ey+F=0的外部有一點P（x0，y0），求由點P向圓引切線的長度；
（2）在直線2x+y+3=0上求一點P，使由P向圓x2+y2-4x=0引得的切線長度為最小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2-x+2y=0
（I）求由點P（
12
，l）向圓C所引的切線長；
（Ⅱ）求圓C關(guān)于直線l：x-y+1=0對稱的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由點P（0，1）引圓x2+y2=4的割線l，交圓于A，B兩點，使△AOB的面積為
7
2
（O為原點），求直線l的方程．

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