14．為研究數(shù)學(xué)成績(jī)是否對(duì)物理成績(jī)有影響，某校數(shù)學(xué)社團(tuán)對(duì)該校1501班上學(xué)期期末成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果顯示在數(shù)學(xué)成績(jī)及格的30人中，有16人的物理成績(jī)及格，在數(shù)學(xué)成績(jī)不及格的20人中，有5人的物理成績(jī)及格．
（1）根據(jù)以上資料畫出數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的列聯(lián)表；
（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.050的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)有關(guān)系？
參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$；n=a+b+c+d
 P（K2≥k0） 0.10 0.050.010 
 k0 2.7063.841  6.635

分析 （1）根據(jù)題意畫出數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的列聯(lián)表即可；
（2）計(jì)算觀測(cè)值K2，通過觀測(cè)值表進(jìn)行比較，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）由題意，數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的列聯(lián)表如下：

物理成績(jī)及格物理成績(jī)不及格合計(jì)
數(shù)學(xué)成績(jī)及格161430
數(shù)學(xué)成績(jī)不及格51520
合計(jì)212950
（2）假設(shè)數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)沒有關(guān)系，則K2的觀測(cè)值k=$\frac{50{×（16×15-14×5）}^{2}}{30×20×21×29}$≈3.955＞3.841；
所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.050的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)有關(guān)系．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用以及列聯(lián)表的畫法問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．如圖在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=BC=2AC=2，D為AA1的中點(diǎn)．
（1）求證：CD⊥B1C1；
（2）求三棱錐C1-B1CD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．若以O(shè)為極點(diǎn)，在極坐標(biāo)系Ox中，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=$\frac{{\sqrt{2}}}{{sin（{θ+\frac{π}{4}}）}}$；以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，取相同的單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，曲線C2為橢圓，且以C1與x軸的交點(diǎn)F為焦點(diǎn)，C2參數(shù)方程的橫坐標(biāo)表示為x=4cosα．
（1）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程和C2參數(shù)方程的縱坐標(biāo)表達(dá)式；
（2）定點(diǎn)P為C1上θ=$\frac{π}{4}$的點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在C2上，求|MP|+|MF|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．在45°的二面角的一個(gè)半平面內(nèi)有一點(diǎn)P，它到另一個(gè)半平面的距離等于1，則點(diǎn)P到二面角的棱的距離為$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．現(xiàn)有如下的錯(cuò)誤推理：“因?yàn)槿魏螐?fù)數(shù)的平方都大于等于0，而i是復(fù)數(shù)，所以i2＞0，即-1＞0”，其錯(cuò)誤的原因是（　�。�
A．大前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤B．小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤
C．推理形式錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤D．大前提和推理形式都錯(cuò)誤導(dǎo)致錯(cuò)誤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上的一動(dòng)點(diǎn)P到左、右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和為2$\sqrt{2}$，點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為$\sqrt{2}$+1
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過右焦點(diǎn)F2的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)
①若y軸上是否存在一點(diǎn)M（0，$\frac{1}{3}$）滿足|MA|=|MB|，求直線l斜率k的值；
②是否存在這樣的直線l，使S△ABO的最大值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，求直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=ex（x2+ax+1）．
（Ⅰ）當(dāng)a∈R時(shí)，討論f （x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若實(shí)數(shù)a滿足a≤-1，且函數(shù)g（x）=4x3+3（b+4）x2+6（b+2）x（b∈R）的極小值點(diǎn)與f （x）的極小值點(diǎn)相同，求證：g（x）的極小值小于等于0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{3}$x3+x2+ax在x=3取得極值，則f（x）的極大值為（　　）
A．6B．5C．9D．-$\frac{5}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．如圖，四棱錐B-ACDE的底面ACDE滿足 DE∥AC，AC=2DE．
（Ⅰ）若DC⊥平面ABC，AB⊥BC，求證：平面ABE⊥平面BCD；
（Ⅱ）求證：在平面ABE內(nèi)不存在直線與DC平行；
某同學(xué)用分析法證明第（1）問，用反證法證明第 （2）問，證明過程如下，請(qǐng)你在橫線上填上合適的內(nèi)容．
（Ⅰ）證明：欲證平面ABE⊥平面BCD，
只需證AB⊥平面BCD，
由已知AB⊥BC，只需證AB⊥DC，
由已知DC⊥平面ABC可得DC⊥AB成立，
所以平面ABE⊥平面BCD．
（Ⅱ）證明：假設(shè)在平面ABE內(nèi)存在直線與DC平行，
又因?yàn)镈C?平面ABE，所以DC∥平面ABE．
又因?yàn)槠矫鍭CDE∩平面ABE=AE，
所以DC∥AE，
又因?yàn)镈E∥AC，所以ACDE是平行四邊形，
所以AC=DE，這與AC=2DE矛盾，
所以假設(shè)錯(cuò)誤，原結(jié)論正確．

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