3．已知函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{3}$x3+x2+ax在x=3取得極值，則f（x）的極大值為（　　）
A．6B．5C．9D．-$\frac{5}{2}$

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用極值點(diǎn)兩次方程，求出a，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的極大值即可．

解答 解：f'（x）=-x2+2x+a，由題意知f'（3）=0，即-9+6+a=0，解得a=3．
∴$f（x）=-\frac{1}{3}{x^3}+{x^2}+3x$，f'（x）=-x2+2x+3，
由f'（x）=-x2+2x+3=0得x=-1，x=3，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，-1）和（3，﹢∞）遞減，
在區(qū)間（-1，3）遞增．
f（x）的極大值f（3）=9．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的極值與單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知直線l：4x+3y+15=0，半徑為3的⊙C與l相切，圓心C在x軸上且在直線l的右上方．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）如圖過點(diǎn)M（1，0）的直線與圓C交于A、B兩點(diǎn)（A在x軸上方），問在x軸正半軸上是否存在頂點(diǎn)N，使得x軸評(píng)分∠ANB？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．為研究數(shù)學(xué)成績(jī)是否對(duì)物理成績(jī)有影響，某校數(shù)學(xué)社團(tuán)對(duì)該校1501班上學(xué)期期末成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果顯示在數(shù)學(xué)成績(jī)及格的30人中，有16人的物理成績(jī)及格，在數(shù)學(xué)成績(jī)不及格的20人中，有5人的物理成績(jī)及格．
（1）根據(jù)以上資料畫出數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的列聯(lián)表；
（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.050的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)有關(guān)系？
參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$；n=a+b+c+d
 P（K2≥k0） 0.10 0.050.010 
 k0 2.7063.841  6.635

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．與橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1共焦點(diǎn)，且過點(diǎn)（4，0）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{11}$=1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)f（x）=x3-6x2+12x+a（a∈R），則函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．0B．1
C．2D．與實(shí)數(shù)a的取值有關(guān)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．若一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中三個(gè)視圖都是直角三角形，則該三棱錐外接球的體積為（　�。�
A．$\frac{24π}{3}$B．$\frac{4π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{π}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)M、N是拋物線C：y2=3x上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-λ，0）（λ≥0），若$\overrightarrow{EM}$•$\overrightarrow{EN}$的最小值為0，則λ=（　�。�
A．0B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{3}{4}$D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．設(shè)點(diǎn)A為曲線C：ρ=2cosθ在極軸Ox上方的一點(diǎn)，且0≤∠AOx≤$\frac{π}{4}$，以A為直角頂點(diǎn)，AO為一條直角邊作等腰直角三角形OAB（B在A的右下方），求點(diǎn)B的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價(jià)格x（單位：元/千克）滿足關(guān)系式y(tǒng)=$\frac{a}{x-4}$+10（x-7）2．其中3＜x＜7，a為常數(shù)．已知銷售價(jià)格為6元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若該商品的成本為4元/千克，試確定銷售價(jià)格x（單位：元/千克）的值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案