設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+8x+3?(a∈R).?

(1)若g(x)=xf(x),f(x)與g(x)在x為某值時(shí),都取得極值,求a的值.

(2)對(duì)于給定的負(fù)數(shù)a,有一個(gè)最大的正數(shù)M(a),使得x∈［0,M(a)］時(shí),恒有|f(x)|≤5.

求:①M(fèi)(a)的表達(dá)式;

②M(a)的最大值及相應(yīng)的a值.

解析:(1)易知a≠0,f(x)在x=-處取得極值.?

∵g(x)=ax3+8x2+3x,?

∴g′(x)=3ax2+16x+3.?

由題意得

3a(-)2+16(-)+3=0,??

∴a=.?

(2)∵a＜0,f(x)=a(x+)2+3-,

∴f(x)max=3-.?

圖(1)

         圖(2)??

如圖(1),當(dāng)3-＞5,即-8＜a＜0時(shí),要使|f(x)|≤5在x∈［0,M(a)］上恒成立,而M(a)要最大,∴M(a)只能是方程ax2+8x+3=5的較小根.?

如圖(2),當(dāng)3-≤5即a≤-8時(shí),同樣道理M(a)只能是方程ax2+8x+3=?-5?的較大根.?

綜上,得M(a)=?

當(dāng)a∈(-8,0)時(shí),M(a)=

當(dāng)a∈(-∞,-8］時(shí),M(a)=

∴當(dāng)且僅當(dāng)a=-8時(shí),M(a)有最大值.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=ax+
a+1
x
 (a＞0)，g（x）=4-x，已知滿足f（x）=g（x）的x有且只有一個(gè)．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若f(x)+
m
x
＞1對(duì)一切x＞0恒成立，求m的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)h（x）=k-f（x）-g（x）（k∈R）在[m，n]上的值域?yàn)閇m，n]（其中n＞m＞0），求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=ax-
bx
，曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=0，
（1）求y=f（x）的解析式，并求其單調(diào)區(qū)間；
（2）用陰影標(biāo)出曲線y=f（x）與此切線以及x軸所圍成的圖形，并求此圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
ax-1x+1
；其中a∈R．
（Ⅰ）解不等式f（x）≤1；
（Ⅱ）求a的取值范圍，使f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=ax-
bx
，曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=ax-
bx
，曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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