【題目】已知兩曲線f(x)=cosx,g(x)= sinx,x∈(0, )相交于點A.若兩曲線在點A處的切線與x軸分別相交于B,C兩點,則線段BC的長為 .
【答案】
【解析】解:由f(x)=g(x),即cosx= sinx,x∈(0, ),可得tanx= ,解得x= ,
即有A( , ),
由f′(x)=﹣sinx,g′(x)= cosx,
可得兩曲線在點A處的切線斜率分別為﹣ , ,
可得切線的方程分別為y﹣ =﹣ (x﹣ ),
y﹣ = (x﹣ ),
再令y=0,可得xB= + ,xC= ﹣ ,
則|BC|=|xB﹣xC|= .
故答案為: .
由f(x)=g(x),運用同角的商數(shù)關(guān)系,求得A的坐標(biāo),求出f(x),g(x)的導(dǎo)數(shù),可得切線的斜率,由點斜式方程可得切線的方程,令y=0,可得B,C的坐標(biāo),由兩點的距離公式計算即可得到所求值.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列{an}的各項均為不等于1的正數(shù),數(shù)列{bn}滿足bn=lgan,b3=18,b6=12,則數(shù)列{bn}的前n項和的最大值等于( )
A. 126 B. 130 C. 132 D. 134
【答案】C
【解析】
由題意可知,lga3=b3,lga6=b6再由b3,b6,用a1和q表示出a3和b6,進(jìn)而求得q和a1,根據(jù){an}為正項等比數(shù)列推知{bn}為等差數(shù)列,進(jìn)而得出數(shù)列bn的通項公式和前n項和,可知Sn的表達(dá)式為一元二次函數(shù),根據(jù)其單調(diào)性進(jìn)而求得Sn的最大值.
由題意可知,lga3=b3,lga6=b6.
又∵b3=18,b6=12,則a1q2=1018,a1q5=1012,
∴q3=10﹣6.
即q=10﹣2,∴a1=1022.
又∵{an}為正項等比數(shù)列,
∴{bn}為等差數(shù)列,
且d=﹣2,b1=22.
故bn=22+(n﹣1)×(﹣2)=﹣2n+24.
∴Sn=22n+×(﹣2)
=﹣n2+23n=,又∵n∈N*,故n=11或12時,(Sn)max=132.
故答案為:C.
【點睛】
這個題目考查的是等比數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用;解決等差等比數(shù)列的小題時,常見的思路是可以化基本量,解方程;利用等差等比數(shù)列的性質(zhì)解決題目;還有就是如果題目中涉及到的項較多時,可以觀察項和項之間的腳碼間的關(guān)系,也可以通過這個發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
【題型】單選題
【結(jié)束】
12
【題目】已知數(shù)列是遞增數(shù)列,且對,都有,則實數(shù)的取值范圍是
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著生活水平的提高,越來越多的人參與了潛水這項活動。某潛水中心調(diào)查了100名男姓與100名女姓下潛至距離水面5米時是否會耳鳴,下圖為其等高條形圖:
繪出2×2列聯(lián)表;
②根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗,能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為耳鳴與性別有關(guān)系?
0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣ax﹣alnx(a∈R),g(x)=﹣x3+ x2+2x﹣6,g(x)在[1,4]上的最大值為b,當(dāng)x∈[1,+∞)時,f(x)≥b恒成立,則a的取值范圍( )
A.a≤2
B.a≤1
C.a≤﹣1
D.a≤0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 =(sinx,1), = ,函數(shù)f(x)= 的最大值為6.
(1)求A;
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移 個單位,再將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的 倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象.求g(x)在[0, ]上的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知α,β∈(0, )且sin(α+2β)=
(1)若α+β= ,求sinβ的值;
(2)若sinβ= ,求cosα的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,a,b,c分別是A,B,C的對邊,(2a﹣c)cosB﹣bcosC=0.
(1)求角B的大小;
(2)設(shè)函數(shù)f(x)=2sinxcosxcosB﹣ cos2x,求函數(shù)f(x)的最大值及當(dāng)f(x)取得最大值時x的值.
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