求證：空間四邊形的兩條對角線是異面直線．

答案：
解析：

　　證明：如圖，假設空間四邊形ABCD的對角線AC與BD不是異面直線．

　　則AC、BD共面于α，則A、B、C、D均在平面α內，這與已知“ABCD是空間四邊形(四個頂點不在同一平面內)”相矛盾．

　　故假設錯誤，因此AC、BD是異面直線．

　　點評：反證法是間接證法的一種，在立體幾何的證中經(jīng)常用到．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

已知空間四邊形ABCD的各個邊長和對角線長都是a，DE是DABD中AB邊上的高，F為AE中點，過F有一平面和AC、DE都平行．

    （1）求該平面與空間四邊形各邊截得各點組成的四邊形FGMN的面積；

    （2）求證：BD與截面和空間四邊形ABCD中的兩個面ABD、BCD的交線共點

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科目：高中數(shù)學 來源：高三數(shù)學教學與測試 題型：047

　　(1)求證：如果一個平面經(jīng)過一條線段的中點，那么這條線段的兩個端點到平面的距籬相等；

　　(2)求證：空間四邊形的兩條對角線到這空間四邊形各邊中點所在平面的距離相等．

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科目：高中數(shù)學 來源：湖北省荊州中學2008高考復習立體幾何基礎題題庫一(有詳細答案)人教版 人教版 題型：044

空間四邊形PABC中，PA、PB、PC兩兩相互垂直，∠PBA＝45°，∠PBC＝60°，M為AB的中點．

(1)求BC與平面PAB所成的角；

(2)求證：AB⊥平面PMC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD各邊的中點,P、Q分別是兩條對角線的中點.求證:EG、FH、PQ三線共點.

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