正四面體ABCD，線段AB平面，E，F(xiàn)分別是線段AD和BC的中點，當正四面體繞以AB為軸旋轉(zhuǎn)時，則線段AB與EF在平面上的射影所成角余弦值的范圍是（ ）

A． [0，] B．[，1] C．[，1] D．[，]

 

B

【解析】

試題分析：

如圖，取AC中點為G，結(jié)合已知得GFAB，則線段AB、EF在平面上的射影所成角等于GF與EF在平面上的射影所成角，在正四面體中，ABCD，又GECD，所以GEGF,所以，當四面體繞AB轉(zhuǎn)動時，因為GF平面，GE與GF的垂直性保持不變，顯然，當CD與平面垂直時，GE在平面上的射影長最短為0，此時EF在平面上的射影的長取得最小值，當CD與平面平行時，GE在平面上的射影長最長為，取得最大值，所以射影長的取值范圍是 [，]，而GF在平面上的射影長為定值，所以AB與EF在平面上的射影所成角余弦值的范圍是[，1].故選B

考點：1線面平行；2線面垂直。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年湖北省天門市畢業(yè)生四月調(diào)研考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知圓，當圓的面積最小時，直線與圓相切，則 ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年湖北省七市（州）高三年級聯(lián)合考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

將長度為的線段分成段，每段長度均為正整數(shù)，并要求這段中的任意三段都不能構成三角形．例如，當時，只可以分為長度分別為1,1,2的三段，此時的最大值為3；當時，可以分為長度分別為1,2,4的三段或長度分別為1,1,2,3的四段，此時的最大值為4．則：

（1）當時，的最大值為________；

（2）當時，的最大值為________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年浙江省高三高考模擬沖刺卷（提優(yōu)卷）（二）理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，（）

（1）對于函數(shù)中的任意實數(shù)x，在上總存在實數(shù)，使得成立，求實數(shù)的取值范圍

（2）設函數(shù)，當在區(qū)間內(nèi)變化時，

（1）求函數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)有零點，求實數(shù)m的最大值.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年浙江省高三高考模擬沖刺卷（提優(yōu)卷）（二）理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

若實數(shù)x，y滿足：，則的最小值是．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年浙江省高三高考模擬沖刺卷（提優(yōu)卷）（二）理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

李先生居住在城鎮(zhèn)的A處，準備開車到單位B處上班，途中（不繞行）共要經(jīng)過6個交叉路口，假設每個交叉路口發(fā)生堵車事件的概率均為，則李先生在一次上班途中會遇到堵車次數(shù)的期望值是（ ）

A． B．1 C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年浙江省高三高考模擬沖刺卷（提優(yōu)卷）（二）文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面內(nèi)，，，P為平面外一個動點，且PC=，

（1）問當PA的長為多少時，

（2）當的面積取得最大值時，求直線BC與平面PAB所成角的大小

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年浙江省高三高考模擬沖刺卷（提優(yōu)卷）（二）文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設，則“”是“”成立的 ( )

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年浙江省高三高考模擬沖刺卷（提優(yōu)卷）（三）文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

一個正三棱柱的三視圖如圖所示，這個三棱柱的側(cè)(左)視圖的面積為則這個三棱柱的體積為 (　　)

A．12 B．16 C．8 D．12

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案