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已知sin2x+cos2x=1，函數y=cos2x+2sinx+3且x∈[
π
6
，
2π
3
]，求函數值域．
考點：同角三角函數基本關系的運用
專題：三角函數的求值,三角函數的圖像與性質
分析：函數解析式利用同角三角函數間的基本關系變形，再利用二次函數的性質即可求出值域．
解答： 解：y=cos2x+2sinx+3=-sin2x+2sinx+4=-（sinx-1）2+5，
∵x∈[
π
6
，
2π
3
]，
∴sinx∈[
1
2
，1]，
當sinx=1時，ymax=5；
當sinx=
1
2
時，ymin=4
3
4
，
則函數的值域為[4
3
4
，5]．
點評：此題考查了同角三角函數基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

圓心是O（-3，4），半徑長為5的圓的方程是（　�。�
A、（x-3）2+（y+4）2=5
B、（x-3）2+（y+4）2=25
C、（x+3）2+（y-4）2=5
D、（x+3）2+（y-4）2=25

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科目：高中數學 來源： 題型：

某市統(tǒng)計局就某地居民的月收入調查了10000人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000，1500））：
（1）求居民月收入在[3000，3500）的頻率；
（2）根據頻率分布直方圖算出樣本數據的中位數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={a，a+d，a+2d}，B={a，aq，aq2}，其中a，d，q∈R，若A=B，求q的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f(x)=cos2(x-
π
6
)-cos2(x+
π
3
)．
（Ⅰ）當x∈[0，
π
2
]時，求f（x）的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，已知sinB=cosAsinC，f(B)=
1
2
，
AB
•
AC
=4
3
，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

化簡：2cos(
π
6
-x)+cos(
5π
6
+x)-sin(
2π
3
-x)=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果sinα=
1
5
，且α為第二象限角，則sin（
3π
2
+α）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果本次數學考試中，甲某及格的概率為0.4，乙某及格的概率為0.8，且這兩個人的考試結果互不影響．則這次考試中甲、乙至少有1個人不及格的概率是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中a、b、c分別是角A、B、C的對邊，
tanA
tanB
=
2
c-b
b
，角A=（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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