Question

已知平面α∥平面β，P是α，β外一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線m與α，β分別交于點(diǎn)A，C，過點(diǎn)P的直線n與α，β分別交于點(diǎn)B，D，且PA=6，AC=9，PD=8，則BD的長為（　　）

• A、

  24

  5

• B、

  12

  5

• C、

  24

  5

  或24
• D、

  12

  5

  或12

Answer 1

考點(diǎn)：平面與平面平行的性質(zhì)

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形進(jìn)行分析，有點(diǎn)P在CA的延長線上和點(diǎn)P在線段CA上兩種情況，分別求出BD的長即可．

解答： 解：連接AB、CD；
①當(dāng)點(diǎn)P在CA的延長線上，即P在平面α與平面β的同側(cè)時，如圖1；
∵α∥β，平面PCD∩α=AB，平面PCD∩β=CD，
∴AB∥CD，∴

PA

AC

=

PB

BD

；
∵PA=6，AC=9，PD=8，
∴

6

9

=

8-BD

BD

，解得BD=

24

5

；
②當(dāng)點(diǎn)P在線段CA上，即P在平面α與平面β之間時，如圖2；
類似①的方法，可得

PA

PC

=

PB

PD

，
∵PA=6，PC=AC-PA=9-6=3，PD=8，
∴

6

3

=

PB

8

，解得PB=16；
∴BD=PB+PD=24；
綜上，BD的長為

24

5

或24．
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查了空間中直線與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用問題，也考查作圖能力與計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題目．