若4a2-3b2=12（a，b∈R），則|2a-b|的最小值是
 
．
考點：雙曲線的參數(shù)方程,有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：利用雙曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為|2a-b|=|2
3
secθ-2tanθ|=|
2
3
-sinθ
cosθ
|，利用斜率計算公式、直線與圓的相切的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：∵4a2-3b2=12，∴
a2
3
-
b2
4
=1，
設a=
3
secθ，b=2tanθ，
∴|2a-b|=|2
3
secθ-2tanθ|=|
2
3
-sinθ
cosθ
|，
令k=
sinθ-2
3
cosθ-0
，表示過兩點P（cosθ，sinθ），Q(0，2
3
)．
而點P的軌跡是圓：x2+y2=1．
∴
2
3
1+k2
≤1，解得k≤-
11
或k≥
11
．
∴|2a-b|的最小值是
11
．
故答案為：
11
．
點評：本題考查了雙曲線的參數(shù)方程、斜率計算公式、直線與圓的相切的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的兩條對稱軸是坐標軸，O是坐標原點，F(xiàn)是一個焦點，A是一個頂點，若橢圓的長軸長為6，且cos∠OFA=
2
3
，求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為[0，1]上的函數(shù)f（x）=1-|1-2x|和g（x）=（x-1）2，且記min{x1、x2、x3…、xn}為x1、x2、x3…、xn中的最小值．
（1）求F（x）=min{f（x），g（x）}的函數(shù)解析式；
（2）求F（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用反證法證明命題：“在△ABC中，若∠C使直角，則∠B一定是銳角”，假設正確的是（　�。�
A、假設△ABC不是銳角三角形
B、假設∠B＞90°
C、假設∠B≥90°
D、假設∠B=90°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了檢查某市的教育實踐活動的落實情況，現(xiàn)從編號依次為001到380的380個單位中，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取2n-1個單位進行檢查，已知本次抽樣中，所抽取的編號之和為3040，且第n個編號為160，則所抽的單位數(shù)共有（　　）
A、13個B、15個
C、17個D、19個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列各式的值
（1）（0.064）- 
1
3
-（-
7
8
）0+[（-2）5]- 
2
5
+（
1
16
）0.75
（2）
1
2
lg32-
4
3
lg
8
+lg
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面α∥平面β，P是α，β外一點，過點P的直線m與α，β分別交于點A，C，過點P的直線n與α，β分別交于點B，D，且PA=6，AC=9，PD=8，則BD的長為（　�。�
A、
24
5
B、
12
5
C、
24
5
或24
D、
12
5
或12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過雙曲線C：
x2
4
-
y2
9
=1的左焦點作傾斜角為
π
6
的直線l，則直線l與雙曲線C的交點情況是（　�。�
A、沒有交點
B、只有一個交點
C、兩個交點都在左支上
D、兩個交點分別在左、右支上

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了研究所掛物體的重量x對彈簧長度y的影響．某學生通過實驗測量得到物體的重量與彈簧長度的對比表：
物體重量（單位g）12345
彈簧長度（單位cm）1.5[3456.5
已知y對x的回歸直線方程為 y=bx+a，其中b=1.2，當掛物體質(zhì)量為8g時，彈簧的長度約為
 
．

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同步練習冊答案