Question

某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側視圖（或稱左視圖）是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形，則該幾何體的表面積為（ ）

A．80
B．
C．
D．118

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，該幾何體是一個四棱錐，其底面是邊長分別為6和8的矩形，側棱長均相等且高SO=4．因此利用線面垂直的性質結合勾股定理算出等腰△SAB和等腰△SCB的高長，從而算出四個側面等腰三角形的面積，結合矩形ABCD的面積即可得到該幾何體的全面積．
解答：解：根據(jù)題意，可得該幾何體是底面邊長分別為6和8的矩形，
且側棱長均相等的四棱錐，高長為SO=4，如圖所示
因此，等腰△_SAB的高SE===5
等腰△_SCB的高SF===4
∴S_△SAB=S_△SCD=×AB×SE=20，S_△SCB=S_△SAD=×CB×SF=12
∵矩形ABCD的面積為6×8=48
∴該幾何體的表面積為
S_全=S_△SAB+S_△SCD+S_△SCB+S_△SAD+S_ABCD
=2×20+2×12+48=24+88
故選：B
點評：本題給出四棱錐的三視圖，要我們根據(jù)題中數(shù)據(jù)計算四棱錐的全面積，著重考查了線面垂直的性質、三視圖的理解和錐體表面積計算等知識，屬于基礎題．