Question

6．在一個(gè)文藝比賽中，12名專業(yè)人士和12名觀眾代表各組成一個(gè)評(píng)判小組，給參賽選手打分．下面是兩個(gè)評(píng)判組對(duì)同一名選手的打分：

小組A	42	45	48	46	52	47	49	55	42	51	47	45
小組B	55	36	70	66	75	49	46	68	42	62	58	47

（1）解釋如何衡量每一組成員的相似性．
（2）對(duì)每一組計(jì)算這種相似性的度量值．你能據(jù)此判斷小組A與小組B哪一個(gè)更像是由專業(yè)人士組成的嗎？

Answer 1

分析 （1）利用數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)度量每一組成員的相似性即可；
（2）計(jì)算A、B兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差、標(biāo)準(zhǔn)差，比較即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）可以用樣本標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)度量每一組成員的相似性，樣本標(biāo)準(zhǔn)差越小，相似程度越高；
（2）A組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是${\overline{X}}_{A}$=$\frac{1}{12}$（42+45+…+45）≈47，
方差是${{s}_{A}}^{2}$=$\frac{1}{12}$[（42-47）²+（45-47）²+…+（45-47）²]≈17.08，
標(biāo)準(zhǔn)差是s_A≈3.75，
B組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是$\overline{{x}_{B}}$=$\frac{1}{12}$（55+36+…+47）≈56，
方差是${{s}_{B}}^{2}$=$\frac{1}{12}$[（55-56）²+（36-56）²+…+（47-56）²]=139，
標(biāo)準(zhǔn)差是s_B≈11.79；
由于專業(yè)裁判給分更符合專業(yè)規(guī)則，相似程度應(yīng)該高，因此A組更像是由專業(yè)人士組成的．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算和應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．