Question

下列命題：
①命題“?x∈R，x²+x+4≤0”的否定是“?x∈R，x²+x+4≥0”；
②“am²＜bm²”是“a＜b”的充分不必要條件；
③命題“對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”不是全稱命題；
④命題p：?x₀∈[-1，1]滿足x²₀+x₀+1＞a，使命題p為真命題的實數(shù)a的取值范圍為a＜3．
其中正確的命題有

 

（填序號）．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：計算題,不等式的解法及應(yīng)用,簡易邏輯

分析：①特稱命題的否定為全稱命題；
②由am²＜bm²可推出a＜b，但反之不成立，故為充分不必要條件；
③命題“對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”可寫為“對邊平行且相等的所有四邊形都是平行四邊形”；
④由x₀∈[-1，1]可得

3

4

≤x²₀+x₀+1≤3，故可解得實數(shù)a的取值范圍為a＜3．

解答： 解：①命題“?x∈R，x²+x+4≤0”的否定是“?x∈R，x²+x+4＞0”；
②∵am²＜bm²，m²＞0；
∴a＜b；
但a＜b，m=0時，am²=bm²；
故“am²＜bm²”是“a＜b”的充分不必要條件；
③命題“對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”是全稱命題；
④∵當x₀∈[-1，1]時，

3

4

≤x²₀+x₀+1≤3，
則若?x₀∈[-1，1]滿足x²₀+x₀+1＞a，
則a＜3；
故①③為假，②④為真；
故答案為：②④．

點評：本題考查了命題的真假性的判斷，同時考查了不等式及存在性命題的真假性判斷，屬于中檔題．