已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)A(4,0),且在y軸上截得的弦MN的長(zhǎng)為8.求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程.
考點(diǎn):軌跡方程
專題:計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:設(shè)圓心C(x,y),過點(diǎn)C作CE⊥y 軸,垂足為E,利用垂徑定理可得|ME|=4,又|CA|2=|CM|2=|ME|2+|EC|2,利用兩點(diǎn)間的距離公式即可得出.,
解答: 解:設(shè)圓心C(x,y),過點(diǎn)C作CE⊥y 軸,垂足為E,則|ME|=4,
∴|CA|2=|CM|2=|ME|2+|EC|2,
∴(x-4)2+y2=42+x2,化為y2=8x.
點(diǎn)評(píng):本題綜合考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、垂徑定理、兩點(diǎn)間的距離公式,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

2014年春節(jié)期間,高速公路車輛劇增,高速公路管理測(cè)控中心在一特定位置從七座以下小型汽車中按先后順序,每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40輛進(jìn)行電子測(cè)速調(diào)查,將它們的車速(km/h)分成六段[80,85),[85,90),[90,95),[95,100),[100,105),[105,110)后得到如圖的頻率分布直圖.
(1)測(cè)控中心在采樣中,用到的是什么抽樣方法?并估計(jì)這40輛車車速的平均數(shù);
(2)從車速在[80,90)的車輛中任抽取2輛,求抽出的2輛車中車速在[85,90)的車輛數(shù)的概率.參考數(shù)據(jù):82.5×0.01+87.5×0.02+92.5×0.04+97.5×0.06+102.5×0.05+107.5×0.02=19.4.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中,∠DAB=60°.點(diǎn)E、F分別在邊CD、CB上,點(diǎn)E與點(diǎn)C、D不重合,EF⊥AC,EF∩AC=O,AC∩BD=H.沿EF將△CEF折起到△PEF的位置,使得平面PEF⊥平面ABFED.

(Ⅰ)求證:BD⊥平面POA;
(Ⅱ)當(dāng)PB取得最小值時(shí),請(qǐng)解答以下問題:(提示:設(shè)OH=x)
(。┣笏睦忮FP-BDEF的體積;
(ⅱ)若點(diǎn)Q在線段AP上,試探究:直線OQ與平面E所成角是否一定大于或等于45°?并說明你的理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知圓C:(x-1)2+y2=16內(nèi)有一點(diǎn)P(2,2),過點(diǎn)P作直線l交圓C于A,B兩點(diǎn).
(1)當(dāng)l經(jīng)過圓心C時(shí),求直線l的方程;
(2)當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí),寫出直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx的導(dǎo)函數(shù)為h(x),f(x)的圖象在點(diǎn)(-2,f(-2))處的切線方程為3x-y+4=0,且h′(-
2
3
)=0,直線y=x是函數(shù)g(x)=kxex的圖象的一條切線.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式及k的值;
(Ⅱ)若2f(x)≤g(x)-m+4x+1對(duì)于任意x∈[0,+∞)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知AO是四面體ABCD的高,M是AO的中點(diǎn),連接BM、CM、DM.求證:BM、CM、DM兩兩垂直.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

正三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為2的球面上,球心O到平面的ABC距離為1,點(diǎn)D是選段BC的中點(diǎn),過D作球O的截面,則截面面積的最小值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2,線段EF,GH分別在AB,CC1上移動(dòng),且EF+GH=
1
2
,則三棱錐EFGH的體積最大值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在空間直角坐標(biāo)系下,點(diǎn)P(x,y,z)滿足x2+y2+z2=1,則動(dòng)點(diǎn)P表示的空間幾何體的表面積是
 

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