【題目】△ABC在內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知a=bcosC+csinB.
(Ⅰ)求B;
(Ⅱ)若b=2,求△ABC面積的最大值.
【答案】解:(Ⅰ)由已知及正弦定理得:sinA=sinBcosC+sinBsinC①,
∵sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC②,
∴sinB=cosB,即tanB=1,
∵B為三角形的內(nèi)角,
∴B= ;
(Ⅱ)S△ABC= acsinB= ac,
由已知及余弦定理得:4=a2+c2﹣2accos ≥2ac﹣2ac× ,
整理得:ac≤ ,當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí),等號(hào)成立,
則△ABC面積的最大值為 × × = × ×(2+ )= +1.
【解析】(Ⅰ)已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn),再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式變形,求出tanB的值,由B為三角形的內(nèi)角,利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù);(Ⅱ)利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積,把sinB的值代入,得到三角形面積最大即為ac最大,利用余弦定理列出關(guān)系式,再利用基本不等式求出ac的最大值,即可得到面積的最大值.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦定理的定義的相關(guān)知識(shí),掌握正弦定理:,以及對(duì)余弦定理的定義的理解,了解余弦定理:;;.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題12分)設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).
(1)求k的值;
(2)若,試說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性,并求使不等式恒成立的的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)是定義在上的奇函數(shù),且對(duì)任意實(shí)數(shù),恒有,當(dāng)時(shí),
(1)求證: 是周期函數(shù);
(2)當(dāng)時(shí),求的解析式;
(3)計(jì)算
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 若對(duì)于任意的正整數(shù)n都有Sn=2an﹣3n.
(1)設(shè)bn=an+3,求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,并求出{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的最大值與最小值;
(Ⅱ)討論方程的實(shí)根的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】O為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(4,﹣3)為△OAB的直角頂點(diǎn),已知AB=2OA,且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于0
(1)求 的坐標(biāo);
(2)求圓C1:x2﹣6x+y2+2y=0關(guān)于直線OB對(duì)稱的圓C2的方程;在直線OB上是否存在點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P的任意一條直線如果和圓C1圓C2都相交,則該直線被兩圓截得的線段長(zhǎng)相等,如果存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo),如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某高校學(xué)生社團(tuán)為了解“大數(shù)據(jù)時(shí)代”下大學(xué)生就業(yè)情況的滿意度,對(duì)20名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷計(jì)分調(diào)查(滿分100分),得到如圖所示的莖葉圖:
(1)計(jì)算男生打分的平均分,觀察莖葉圖,評(píng)價(jià)男女生打分的分散程度;
(2)從打分在80分以上的同學(xué)隨機(jī)抽3人,求被抽到的女生人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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