10．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若三角形的面積$S=\frac{{\sqrt{3}}}{4}（{a^2}+{b^2}-{c^2}）$，則角C=$\frac{π}{3}$．

分析 利用余弦定理a2+b2-c2=2abcosC，即可得出．

解答 解：由$S=\frac{{\sqrt{3}}}{4}（{a^2}+{b^2}-{c^2}）$=$\frac{1}{2}$absinC．
余弦定理：a2+b2-c2=2abcosC，
可得：$\frac{\sqrt{3}}{4}×2abcosC=\frac{1}{2}absinC$．
∴tanC=$\sqrt{3}$．
∵0＜C＜π．
∴C=$\frac{π}{3}$．
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形的余弦定理和三角形面積公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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15．在△ABC中，$A=\frac{π}{3}$，$a=\sqrt{3}$，$b=\sqrt{2}$，則C=（　�。�
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{2}$C．$\frac{7π}{12}$D．$\frac{5π}{12}$

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A．$\frac{5}{4}$B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{3}{2}$D．2

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20．如果向量$\overrightarrow a=（n，1）$與$\overrightarrow b=（4，n）$共線(xiàn)，且方向相反，則n的值為（　　）
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同步練習(xí)冊(cè)答案