如圖，在平面直角坐標系xOy中，F1，F2分別是橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右焦點，頂點B的坐標為(0，b)，連接BF2并延長交橢圓于點A，過點A作x軸的垂線交橢圓于另一點C，連接F1C.

(1)若點C的坐標為，且BF2＝，求橢圓的方程；

(2)若F1C⊥AB，求橢圓離心率e的值．


解　設橢圓的焦距為2c，則F1(－c,0)，F2(c,0)．

(1)因為B(0，b)，所以BF2＝＝a.

又BF2＝，故a＝.

因為點解得b2＝1.

故所求橢圓的方程為＋y2＝1.

(2)因為B(0，b)，F2(c,0)在直線AB上，

所以直線AB的方程為＋＝1.

解方程組

所以點A的坐標為.

又AC垂直于x軸，由橢圓的對稱性，可得點C的坐標為

因為直線F1C的斜率為，直線AB的斜率為－，且F1C⊥AB，

又b2＝a2－c2，整理得a2＝5c2.故e2＝.

因此e＝.


練習冊系列答案
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若直線l與直線y＝1，x＝7分別交于點P，Q，且線段PQ的中點坐標為(1，－1)，則直線l的斜率為(　　)

A.                                    B．－

C．－                                 D.

 

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設P為直線3x＋4y＋3＝0上的動點，過點P作圓C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的兩條切線，切點分別為A，B，則四邊形PACB的面積的最小值為(　　)

A．1                                    B．2

C.                                   D．3

 

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設M＝{(x，y)|y＝，a>0}，N＝{(x，y)|(x－1)2＋(y－)2＝a2，a>0}，則M∩N≠∅時，a的最大值與最小值分別為________、________.

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已知橢圓C1：＋＝1(a>b>0)與圓C2：x2＋y2＝b2，若在橢圓C1上存在點P，使得由點P所作的圓C2的兩條切線互相垂直，則橢圓C1的離心率的取值范圍是(　　)

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已知雙曲線－＝1(a>0)的離心率為2，則a＝(　　)

A．2                                    B.

C.                                  D．1

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雙曲線－＝1的離心率為，則m等于________．

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拋物線的頂點在原點，對稱軸為y軸，它與圓x2＋y2＝9相交，公共弦MN的長為2，求該拋物線的方程，并寫出它的焦點坐標與準線方程．

 

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閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出S的值為(　　)

A．15                                   B．105

C．245                                  D．945

 

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