【題目】已知函數(shù)f(x)=4cos ωx·sin+a(ω>0)圖象上最高點的縱坐標為2,且圖象上相鄰兩個最高點的距離為π.
(1)求a和ω的值;
(2)求函數(shù)f(x)在[0,π]上的單調(diào)遞減區(qū)間.
【答案】(1)a=-1. ω=1.(2).
【解析】
(1)先由三角的兩角和的正弦公式得到函數(shù)表達式,再由最大值為當sin=1時,f(x)取得最大值2+1+a=3+a,求出a即可,由圖像得到f(x)圖象上相鄰兩個最高點的距離為π,進而得到周期和ω=1;(2)f(x)=sin,根據(jù)由+2kπ≤≤+2kπ,解出x的范圍得到單調(diào)遞減區(qū)間.
(1)f(x)=4cosωx·sin+a
=4cosωx·+a
=2sinωxcos ωx+2cos2ωx-1+1+a
=sin2ωx+cos 2ωx+1+a
=2sin+1+a.
當sin=1時,f(x)取得最大值2+1+a=3+a.
又f(x)最高點的縱坐標為2,∴3+a=2,即a=-1.
又f(x)圖象上相鄰兩個最高點的距離為π,
∴f(x)的最小正周期為T=π,
∴2ω==2,ω=1.
(2)由(1)得f(x)=2sin,
由+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,
得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.
令k=0,得≤x≤.
∴函數(shù)f(x)在[0,π]上的單調(diào)遞減區(qū)間為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著我國中醫(yī)學的發(fā)展,藥用昆蟲的使用相應(yīng)愈來愈多.每年春暖以后至寒冬前,是昆蟲大量活動與繁殖季節(jié),易于采集各種藥用昆蟲.已知一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)與一定范圍內(nèi)的溫度有關(guān),于是科研人員在3月份的31天中隨機挑選了5天進行研究,現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的5組觀測數(shù)據(jù)如下表:
日期 | 2日 | 7日 | 15日 | 22日 | 30日 |
溫度 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
產(chǎn)卵數(shù)/個 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(1)從這5天中任選2天,記這兩天藥用昆蟲的產(chǎn)卵分別為,,求事件“,均不小于25”的概率;
(2)科研人員確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中任選2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)建立關(guān)于的線性回歸方程,再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.
(ⅰ)若選取的是3月2日與30日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)3月7日、15日和22日這三天的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;
(ⅱ)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2個,則認為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(。┲兴玫木性回歸方程是否可靠?
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為,.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】劉老師是一位經(jīng)驗豐富的高三理科班班主任,經(jīng)長期研究,他發(fā)現(xiàn)高中理科班的學生的數(shù)學成績(總分150分)與理綜成績(物理、化學與生物的綜合,總分300分)具有較強的線性相關(guān)性,以下是劉老師隨機選取的八名學生在高考中的數(shù)學得分x與理綜得分y(如下表):
學生編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
數(shù)學分數(shù)x | 52 | 64 | 87 | 96 | 105 | 123 | 132 | 141 |
理綜分數(shù)y | 112 | 132 | 177 | 190 | 218 | 239 | 257 | 275 |
參考數(shù)據(jù)及公式: .
(1)求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
(2)若小汪高考數(shù)學110分,請你預測他理綜得分約為多少分?(精確到整數(shù)位);
(3)小金同學的文科一般,語文與英語一起能穩(wěn)定在215分左右.如果他的目標是在
高考總分沖擊600分,請你幫他估算他的數(shù)學與理綜大約分別至少需要拿到多少分?(精確到整數(shù)位).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】運貨卡車以每小時千米的速度勻速行駛千米,按交通法規(guī)則限制(單位:千米/小時),假設(shè)汽油的價格是每升元,而汽車每小時耗油升,司機工資是每小時元.
(1)求這次行車總費用關(guān)于的表達式;
(2)當為何值時,這次行車的總費用最低,并求出最低費用的值.(精確到)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知為橢圓的右焦點,點在上,且軸.
(1)求的方程;
(2)過的直線交于兩點,交直線于點.判定直線的斜率是否依次構(gòu)成等差數(shù)列?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè),函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上有唯一零點,試求a的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足a3=2,前3項和為S3=.
(1)求{an}的通項公式;
(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足b1=a1,b4=a15,求{bn}的前n項和Tn.
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