已知f（x）=loga數(shù)學(xué)公式（a＞0，a≠1），
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性；
（3）判斷f（x）單調(diào)性并用定義證明．

解：（1）∵＞0，∴-1＜x＜1，故定義域為（-1，1）．…
（2）∵f（-x）=loga=loga（）-1=-loga=-f（x），
∴f（x）為奇函數(shù)．…
（3）設(shè)g（x）=，則f（x）=logaf（x），取-1＜x1＜x2＜1，則
g（x1）-g（x2）=-=＜0
∴g（x）在x∈（-1，1）為遞增函數(shù)，…
∴a＞1時，f（x）為遞增函數(shù)，0＜a＜1時，f（x）為遞減函數(shù)…
分析：（1）由＞0，求得-1＜x＜1，由此求得函數(shù)的定義域．
（2）由于f（-x）=loga=-loga=-f（x），可得f（x）為奇函數(shù)．
（3）設(shè)g（x）=，則f（x）=logaf（x），先由函數(shù)的單調(diào)性的定義證明g（x）在x∈（-1，1）為遞增函數(shù)，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律求得f（x）的單調(diào)性．
點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判斷和證明，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
log
(4x+1)
4
+kx是偶函數(shù)，其中x∈R，且k為常數(shù)．
（1）求k的值；
（2）記g（x）=4f（x）求x∈[0，2]時，函數(shù)個g（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=3x，那么f（log
 
4
1
2
）的值為
-9
-9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義域為R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時有f（x）=log 
110
x．
（1）求f（x）的解析式；  
（2）解不等式f（x）≤2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=log 
1
4
x，那么f（-
1
2
）的值是（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、2
D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=
log(4x+1)4
+kx是偶函數(shù)，其中x∈R，且k為常數(shù)．
（1）求k的值；
（2）記g（x）=4f（x）求x∈[0，2]時，函數(shù)個g（x）的最大值．

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