已知函數(shù)，.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)在上有零點(diǎn)，求的最大值；（Ⅲ）證明：在其定義域內(nèi)恒成立，并比較與（且）的大小


 [解析] （Ⅰ）由題知：的定義域?yàn)?sub>∵

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為

(Ⅱ)∵在上的最小值為

且

∴在上沒(méi)有零點(diǎn)，∴要想使函數(shù)在，上有零點(diǎn)，并考慮到在單調(diào)遞增且在單調(diào)遞減，故只須且即可，

驗(yàn)證，

當(dāng)且時(shí)均有，即函數(shù)在上有零點(diǎn)，∴.

(Ⅲ)要證明，即證只須證在上恒成立.  令,由

則在處有極大值，∴在上恒成立.∴∴

∴


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)的積為，并且滿(mǎn)足條件，，.給出下列結(jié)論：①；②；③的值是中最大的；④使成立的最大自然數(shù)等于，其中正確的結(jié)論是__________．

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如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為1千米，某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn).已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y＝kx－(1＋k2)x2(k>0)表示的曲線(xiàn)上，其中k與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo).

(1)求炮的最大射程.

(2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小)，其飛行高度為3.2千米，試問(wèn)它的橫坐標(biāo)a不超過(guò)多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請(qǐng)說(shuō)明理由.

 


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函數(shù)的定義域?yàn)?sub>，，對(duì)任意，，則的解集為           ．

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設(shè)（），曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為（）。(1)求、的值；(2)設(shè)集合，集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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若α是第三象限角，則y＝的值為_(kāi)_______．

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函數(shù)f(x)＝sin2x＋2cosx在區(qū)間上的最大值為1，則θ的值是________．

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計(jì)算：sin50°(1＋tan10°) ＝________．

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如圖，矩形ABCD內(nèi)接于半徑為r的圓O，點(diǎn)P是圓周上任意一點(diǎn)，
 
 


求證：

  

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