16．已知n∈N*，證明：1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{{2}^{n-1}}$＜2．

分析 直接利用等比數(shù)列的求和公式證得答案．

解答 證明：1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{{2}^{n-1}}$=$\frac{1×（1-\frac{1}{{2}^{n}}）}{1-\frac{1}{2}}=2（1-\frac{1}{{2}^{n}}）$=$2-\frac{1}{{2}^{n-1}}＜2$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)f（x）=loga$\frac{（2x+4）^{2}}{x}$，當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，f（x）≥2恒成立，則a的取值范圍是1＜a≤2．

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7．已知函數(shù)f（x）=-$\frac{π}{2x}$，g（x）=xcosx-sinx，當(dāng)x∈[-3π，3π]時(shí)，方程f（x）=g（x）根的個(gè)數(shù)是（　　）
A．8B．6C．4D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．三名男歌唱家和兩名女歌唱家聯(lián)合舉行一場(chǎng)音樂會(huì)．若兩名女歌唱家之間恰有一名男歌唱家，則有多少種不同的出場(chǎng)方案？

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11．計(jì)算：$\frac{1-2si{n}^{2}α}{2co{s}^{2}α-1}$=（　　）
A．-1B．0C．1D．2

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1．函數(shù)y=$\frac{（x+2）^{2}-4}{{x}^{2}+4x+4}$的單調(diào)區(qū)間是減區(qū)間（-∞，-2），增區(qū)間（-2，+∞）．

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8．已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)恰為雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F2，雙曲線C的左焦點(diǎn)為F1，若以F2為圓心的圓過點(diǎn)F1及雙曲線C與該拋物線的交點(diǎn)，則雙曲線C的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．1+$\sqrt{2}$C．1+$\sqrt{3}$D．2+$\sqrt{3}$

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5．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=（$\frac{{a}_{n}+1}{2}$）2，若數(shù)列{bn}滿足bn=nSn，求{bn}的前n項(xiàng)和．

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11．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到點(diǎn)F（1，0）的距離比到直線l：x+2=0距離小1．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C，
（Ⅰ）求軌跡C的方程；
（Ⅱ）已知定點(diǎn)M（4，0）．斜率為k的直線交軌跡C于A、B兩點(diǎn)，使△ABM成為以AB為底邊的等腰三角形，
①求斜率k的取值范圍；
②求弦長(zhǎng)|AB|的最大值．

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